高考试题数学理四川卷解析版Word格式文档下载.doc
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P(A·
B)=P(A)·
P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题:
(1)i是虚数单位,计算i+i2+i3=
(A)-1(B)1(C)(D)
由复数性质知:
i2=-1
故i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1
答案:
A
(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是
(A)(B)(C)(D)
由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m
D
(3)2log510+log50.25=w_w_w.k*s5*u.co*m
(A)0(B)1(C)2(D)4w_ww.k#s5_u.co*m
2log510+log50.25
=log5100+log50.25
=log525
=2
C
(4)函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是
(A)(B)(C)(D)
函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-w_w_w.k*s5*u.co*m
于是-=1Þ
m=-2
(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则
(A)8(B)4(C)2(D)1w_ww.k#s5_u.co*m
由=16,得|BC|=4w_w_w.k*s5*u.co*m
=4
而
故2
Cw_w_w.k*s5*u.co*m
(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是w_ww.k#s5_u.co*m
(A)(B)w_w_w.k*s5*u.co*m
(C)(D)
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)w_w_w.k*s5*u.co*m
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
y
x
70
48
80
(15,55)
(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s5*u.co*m
(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱
则w_ww.k#s5_u.co*m
目标函数z=280x+300y
结合图象可得:
当x=15,y=55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
Bw_w_w.k*s5*u.co*m
(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则
(A)0(B)(C)1(D)2
由,且w_w_w.k*s5*u.co*m
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1Þ
a2=2a1w_ww.k#s5_u.co*m
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1
则
B
(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s5*u.co*m
由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等w_ww.k#s5_u.co*m
而|FA|=w_w_w.k*s5*u.co*m
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
w_w_w.k*s5*u.co*m
又e∈(0,1)
故e∈
(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72(B)96(C)108(D)144w_w_w.k*s5*u.co*m
先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个
(11)半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,
是平面内边长为的正三角形,线段、分别
与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是
(A)(B)w_w_w.k*s5*u.co*m
(C)(D)
由已知,AB=2R,BC=R,故tan∠BAC=w_w_w.k*s5*u.co*m
cos∠BAC=
连结OM,则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=,同理AN=,且MN∥CDw_w_w.k*s5*u.co*m
而AC=R,CD=R
故MN:
CD=AN:
ACw_w_w.k*s5*u.co*m
MN=,
连结OM、ON,有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N两点间的球面距离是w_w_w.k*s5*u.co*m
(12)设,则的最小值是w_ww.k#s5_u.co*m
(A)2(B)4(C)(D)5
=w_w_w.k*s5*u.co*m
=
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=,b=,c=满足条件.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
(13)的展开式中的第四项是.w_w_w.k*s5*u.co*m
T4=w_w_w.k*s5*u.co*m
-
(14)直线与圆相交于A、B两点,则.
方法一、圆心为(0,0),半径为2
圆心到直线的距离为d=w_ww.k#s5_u.co*m
故w_w_w.k*s5*u.co*m
得|AB|=2
2
(15)如图,二面角的大小是60°
,线段.,
与所成的角为30°
.则与平面所成的角的正弦值是.
过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D
连结AD,有三垂线定理可知AD⊥l,
故∠ADC为二面角的平面角,为60°
又由已知,∠ABD=30°
连结CB,则∠ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s5*u.co*m
设AD=2,则AC=,CD=1
AB==4
∴sin∠ABC=
(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。
下列命题:
①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;
w_w_w.k*s5*u.co*m
②若S为封闭集,则一定有;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.w_ww.k#s5_u.co*m
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
直接验证可知①正确.
当S为封闭集时,因为x-y∈S,取x=y,得0∈S,②正确
对于集合S={0},显然满足素有条件,但S是有限集,③错误
取S={0},T={0,1},满足,但由于0-1=-1Ï
T,故T不是封闭集,④错误
①②
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
(18)(本小题满分12分)w_ww.k#s5_u.co*m
已知正方体ABCD-A'
B'
C'
D'
的棱长为1,点M是棱AA'
的中点,点O是对角线BD'
的中点.
(Ⅰ)求证:
OM为异面直线AA'
和BD'
的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC'
-B'
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.
(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明两角和的余弦公式;
由推导两角和的正弦公式.
(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC.
(20)(本小题满分12分)
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:
x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有
a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2
(Ⅰ)求a3,a5;
(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*
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