导数高考题汇总.docx
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导数高考题汇总
一.有关切线的斜率问题:
[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.求a的值。
(1)求a;
[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.
[2014·广东卷]曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.
(2013年高考大纲卷(文))
已知曲线
A.B.C.D.
(2013年高考广东卷(文))
若曲线在点处的切线平行于轴,则___________
(2013年高考江西卷(文))
若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________
(2013年高考浙江卷(文))
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程;
(2013年高考陕西卷(文))
已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(2013年高考北京卷(文))
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值
2013年高考课标Ⅰ卷(文))
已知函数,
曲线在点处切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(2013年高考福建卷(文))
已知函数
(,为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
(2013年重庆数学(理))
设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值;
(2013福建数学(理))
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
2013年新课标1(理))
已知函数=,=,
若曲线和曲线都过点P(0,2),
在点P处有相同的切线
(Ⅰ)求,,,的值;
(2013浙江数学(理))
已知,函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2013北京卷(理))
设L为曲线C:
在点(1,0)处的切线.
()求L的方程;
[2014包头一模]
二.不含参的单调性、极值、最值问题:
[2014·福建卷]已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值
[2014·北京卷文20]已知函数f(x)=2x3-3x.
(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;
[2014·湖北卷]
(1)求函数f(x)=的单调区间;
[2014·湖南卷]已知函数f(x)=xcosx-sinx+1(x>0).
(1)求f(x)的单调区间;
(2013年高考大纲卷(文))
已知函数
()求;
(2013年高考课标Ⅱ卷(文))
己知函数f(X)=x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值;
2013年高考课标Ⅰ卷(文))
已知函数,
曲线在点处切线方程为.
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
(2013年高考湖南(文))
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(2013年高考广东卷(文))
设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
2013新课标Ⅱ卷数学(理))
已知函数.
(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;
(2013广东省数学(理)卷)
设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(2013天津数学(理))
已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
[2014鄂尔多斯一模]
2012年高考(重庆理))
设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
(2012年高考(山东理))
已知函数(为常数,是自然对数的底数),
曲线在点处的切线与轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
2.含参的单调性、极值、最值问题:
[2[014·安徽卷]设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值
[2014·四川卷]已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值
[2014·辽宁卷]当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-5,-3]B.
C.[-6,-2]D.[-4,-3]
(2013年高考浙江卷(文))
已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
(2013年高考福建卷(文))
已知函数
(,为自然对数的底数).
(2)求函数的极值;
(2013年高考山东卷(文))
已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间
2013年高考湖北卷(文))
设,,已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
2013年重庆数学(理))
设,其中,曲线在点
处的切线与轴相交于点.
(2)求函数的单调区间与极值
(2013福建数学(理))
已知函数
(2)求函数的极值.
(2013山东数学(理))
设函数().
(Ⅰ)求的单调区间、最大值;
3.恒成立问题:
1.题型一:
已知函数在某个区间的单调性,求参数的范围
[2014·新课标全国卷Ⅱ]
若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,
则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
(2013考试江苏卷理数)
设函数,,
其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
[2014鄂尔多斯一模]
题型二:
恒成立问题:
A.不等式证明:
[2014·福建卷]已知函数(a为常数)的图像
与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值;
(2)证明:
当x>0时,;
2013新课标Ⅱ卷数学(理))
已知函数.
(Ⅱ)当时,证明
B.不等式恒成立:
(2013年高考大纲卷(文))
已知函数
()若
[2013年新课标1(理))
已知函数=,=,
若曲线和曲线都过点P(0,2),
在点P处有相同的切线
(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.
[2015鄂尔多斯一模(文)]
(2012年高考(天津理))
已知函数的最小值为,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;
(2012年高考(新课标理))已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值.
(2012年高考(湖南理))
已知函数=,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
C.函数零点,方程根,曲线交点
(2012年高考(大纲理))已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则( )
A.或2B.或3C.或1D.或1
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