高二数学上学期期末测试卷(理科)北师大版Word文档格式.doc
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C. D.
4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是 ()
A. B. C. D.
5.已知数列{an}是逐项递减的等比数列,其首项a1<
0,则其公比q的取值范围是()
A.(-,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+)
6.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式:
① ②
③ ④
其中能推出M、A、B、C四点共面的是 ()
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
7.若等于 ()
A.2 B.-2 C. D.
8.已知数列{an},如果是首项为1,公比为2的等比数列,那么an = ()
A.2n+1-1 B.2n-1 C.2n-1 D.2n+1
9.已知实数x,y满足条件,则z=x+3y的最小值是 ()
A. B. C.12 D.-12
10.下列函数中,最小值为4的是 ()
C. D.
11.已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为,点P在双曲线上,PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为 ()
12.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°
距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为 ()
A.海里/小时 B.海里/小时
C.海里/小时 D.海里/小时
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
14.点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之
和的最小值是.
15.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn,则S12.
16.已知命题P:
不等式;
命题q:
在△ABC中,“A>
B”是“sinA>
sinB”成立的必要不充分条件.
有下列四个结论:
①p真q假;
②“p∧q”为真;
③“p∨q”为真;
④p假q真
其中正确结论的序号是.(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,其上一点A(m,-4)到焦点F的距离为6.求抛物线的方程及点A的坐标.
18.(本小题满分12分)解关于x的不等式
19.(本小题满分12分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为
,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°
,∠DCB=30°
.
(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求的值.
20.(本小题满分12分)为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2006年开始出口,当年出口a吨,以后每一年出口量均比上一年减少10%.
(Ⅰ)以2006年为第一年,设第n年出口量为an吨,试求an的表达式;
(Ⅱ)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,问2006年最多出口多少吨?
(保留一位小数)
参考数据:
0.910≈0.35.
21.(本小题满分12分)如图所示,F1、F2分别为椭圆C:
的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
22.(本小题满分14分)已知数列是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为d的等差数列;
是公差为d2的等差数列(d≠0).
(Ⅰ)若a20=30,求d;
(Ⅱ)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围:
(Ⅲ)续写已知数列,可以使得是公差为d3的等差数列,请你依次类推,把已知数列推广为无穷数列,提出同(Ⅱ)类似的问题,((Ⅱ)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
[参考答案]
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
CACBDCDBBCCA
本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
13.14.15.016.①③
本大题共6小题,共74分.
17.解:
由题意设抛物线方程为………………………………1分
则其准线方程为…………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………6分
故抛物线方程为x2=-8y……………………………………………………………8分
又∵点A(m,-4)在抛物线上,
∴m2=32,
即点A的坐标为……………………………………………12分
18.解:
不等式可化为
……………………………………………………………………………2分
即……………………………………………………………………………4分
上面的不等式等价于
(x-a)(x+2)<
0,…………………………………………………………………6分
∴当a>
-2时,原不等式的解集是;
当a<
当a=-2时,原不等式的解集是.…………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)在平面yoz上,过D点作DH⊥BC,垂足为H.
在△BDC中,由∠BDC=90°
,BC=2,
得,………………………………………………………………2分
………………………………………………………5分
(Ⅱ)由得
………………………………………………………………6分
由题设知:
B(0,-1,0),C(0,1,0),
……………………………………………………………………7分
……………………………………8分
,………………………………………9分
,……………………………………………………………………………10分
………………………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)由题意知每年的出口量构成等比数列,且
首项a1=a,公比q=1-10%=0.9,…………………………………………2分
……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)10年出口总量,……………………7分
,
,……………………………………………………………9分
即,…………………………………………………………………10分
∴a≤12.3.
答:
2006年最多出口12.3吨.…………………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)由题设知:
2a=4,即a=2;
……………………………………1分
将点代入椭圆方程得
,
解得b2=3;
…………………………………………………………………………2分
∴c2=a2-b2=4-3=1,…………………………………………………3分
故椭圆方程为,……………………………………………………4分
焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0),………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,………………………………………………………………6分
∴PQ所在直线方程为,
由得
,……………………………………………………………8分
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
,
,……………………10分
……………………………12分
22.解:
(Ⅰ)依题意:
a10=1+9·
1=10,……………………………………1分
a20=a10+10d
=10+10d
则10+10d=30,
∴d=2.…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵a30=a20+10d2,
a20=10+10d,
,…………………6分
,………………………………………………7分
当时,
………………………………………………………………9分
(Ⅲ)所给数列可推广为无穷数列{an},
其中是首项为1公差为1的等差数列.
当n≥1时,数列是公差为dn的等差数列.…………11分
研究的问题可以是:
试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围.……………………12分
研究的结论可以是:
由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3),
依次类推可得a10(n+1)=10(1+d+d2+…+dn)
=,
当d>
0时,a10(n+1)的取值范围为等.……………………………13分
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