邵阳市中考数学试卷含答案解析word版文档格式.doc
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5.(3分)据《经济日报》2018年5月21日报道:
目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为( )
A.28×
10﹣9m B.2.8×
10﹣8m C.28×
109m D.2.8×
108m
6.(3分)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°
,则∠BOD的大小是( )
A.80°
B.120°
C.100°
D.90°
7.(3分)小明参加100m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:
月份
1
2
3
4
成绩(s)
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为( )
(温馨提示;
目前100m短跑世界记录为9秒58)
A.14.8s B.3.8s
C.3s D.预测结果不可靠
8.(3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是( )
A.2 B.1 C.4 D.2
9.(3分)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A.李飞或刘亮 B.李飞 C.刘亮 D.无法确定
10.(3分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
[来源:
学+科+网]
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是 .
12.(3分)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形:
.
13.(3分)已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是 .
14.(3分)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°
,它的一个外角∠ADE=60°
,则∠B的大小是 .
15.(3分)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:
3:
1:
1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.
16.(3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .
17.(3分)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是 .
18.(3分)如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是 .
三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分。
答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(8分)计算:
(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|
20.(8分)先化简,再求值:
(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.
21.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连结BC.BC平分∠ABD.
求证:
CD为⊙O的切线.
22.(8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
张华
90
75
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
23.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
24.(8分)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°
;
改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°
,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.lm.温馨提示:
sin15°
≈0.26,cosl5°
≈0.97,tan15°
≈0.27)
25.(8分)如图1所示,在四边形ABCD中,点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,连接OE,EF,FG,GO,GE.
(1)证明:
四边形OEFG是平行四边形;
(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,如图2所示,连接GM,EN.
①若OE=,OG=1,求的值;
②试在四边形ABCD中添加一个条件,使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)
26.(10分)如图所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).
(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积为△ABC面积的?
若存在,求tan∠MAN的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断.
【解答】解:
∵≈1.732,[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
∴与最接近的是1.7,
故选:
C.
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序.
【分析】根据对顶角相等解答即可.
∵∠AOD=160°
,
∴∠BOC=∠AOD=160°
D.
【点评】此题考查对顶角、邻补角,关键是根据对顶角相等解答.
【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.
x﹣x3=x(1﹣x2)
=x(1﹣x)(1+x).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键.
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
B.
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
28nm=28×
10﹣9m=2.8×
10﹣8m.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A,再根据圆周角定理解答.
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠A=180°
﹣∠BCD=60°
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
【分析】由表格中的数据可知,每加1个月,成绩提高0.2秒,所以y与x
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