益阳市中考数学试题及答案Word文件下载.doc

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图2

P

O

-1

1

图1

2

A

B

C

D

E

F

8．如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙的圆心的坐标为，将⊙沿轴正方向平移，使⊙与轴相切，则平移的距离为

A．1 B．1或5 C．3 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．若，则．

10．分式方程的解为．

11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：

米）：

1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．

12．小明放学后步行回家，他离家的路程米与步行时间分钟的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．

1600

20

图3

（分钟）

（米）

图4

80°

图5

13．如图4，将等边绕顶点顺时针方向旋转，使边与重合得，的中点的对应点为，则的度数是．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14．计算：

．

15．如图5，∥，平分，．求的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．先化简，再求值：

，其中．

17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

图6

4

8

12

类别

人数

文学

艺体

科普

其他

16

24

文学类

艺体类

科普类

20%

最喜爱的各类图书的人数

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

图7

18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于两点，小张为了测量之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据：

，,米．求的长（精确到米）．

参考数据：

，，；

，，．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；

若不能，请说明理由．

20．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．

（1）求，的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以

为底边的等腰三角形，求点的坐标．

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以

为顶点的四边形为正方形，求此正方形

的边长．

六、解答题（本题满分12分）

21．如图9，在直角梯形中，∥,⊥,,,，

点沿线段从点向点运动，设．

图9

60°

（1）求的长；

（2）点在运动过程中，是否存在以

为顶点的三角形与以为顶点的三

角形相似？

若存在，求出的值；

若不存

在，请说明理由；

（3）设与的外接圆的面积分别为

、，若，求的最小值．

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

题号

3

5

6

7

答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．3；

10．；

11．2.16；

12．80；

13．．

14.解：

原式.…………………………………………………………………６分

15.解：

∵∥,

∴.……………………………………………………２分

∵平分,

∴,………………………………………………………４分

∵∥，

∴.……………………………………………………………６分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：

……………………………………………………………………………６分

当时，原式.…………………………………………………８分

17.解：

（1）被调查的学生人数为：

人；

……………………………２分

第17题解图

（2）如图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………５分

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………８分

18.解：

设米，则米.

在Rt中，，∴.…………２分

在Rt中，,∴.……………………４分

∴，∴.………………………………………………………６分

∴.

答：

的长约为米.…………………………………………………………８分

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.解：

（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:

解得

、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分

（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.

依题意得：

≤,

解得：

.

超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.………7分

（3）依题意有：

解得:

此时，.

所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标.…………………10分

20.解：

（1）∵直线与轴、轴分别交于点、，

∴，.

又抛物线经过点，，

∴解得

即，的值分别为，.………………………………………………3分

（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线于点.

在Rt中，，

在Rt中，.

∵，∴，∴.

∴点的坐标为.………………………………………………………6分

（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.

又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.

此时，，且，

∴四边形为正方形.

在Rt中，，即正方形的边长为.……10分

Q

第20题解图

N

（M）

六、解答题（本题满分12分）

21.解：

（1）过点作于.在Rt中，，.

∴,

∴.………………………………………………………………2分

（2）存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，

则必有一个角是直角.……………………………………………………3分

①当时，在Rt中，，，

又由

（1）知，在Rt中,，

∴，∴.

∴∽.………………………………………………………………5分

②当时，在Rt中，，，

∴，，∴.

则且，此时与不相似.

∴存在与相似，此时.………………………………………7分

（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，

①当时，作的垂直平分线交于，交于；

作的垂

直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.

在Rt中，，，∴,

又，∴.

在Rt中，∴.

②当时，也成立.…………………………10分

∴当时,取得最小值.………………………………12分

第21题解图2

G

M

H

第21题解图1

E（P）

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