重点中学自主招生考试数学试卷集Word文档格式.doc

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3．一组数据：

3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是

A．3 B．4 C．5D．6

４．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是

A　　　B　　　C　　　D

５．已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为

A．5 B．6 C．7 D．8

６．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是

7．下列事件是必然事件的是

A．直线经过第一象限；

B．方程的解是；

C．方程有实数根；

D．当是一切实数时，．

A

B

D

C

H

G

E

F

G（A）

H（D）

F（C）

E（B）

8．如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；

然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；

叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为

9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°

，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于

A.4　　　　　　B.6　　　　　C.8　　　　　　D.12

10．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为

A．cm2B．cm2　　　C．cm2　　D．cm2

第９题

第１０题

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分．请将答案填在答题卡的相应位置上）

11．的相反数是．

12．分解因式:

2=．

13．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为

毫米．

14．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB=．

15．海峡两岸血浓于水，“两岸三通”有了新发展，最近大陆与台湾的包机航班改为定期航班，受到两岸人民的欢迎．如图是我国政区图，根据图上信息，台北与北京的实际距离<

直线距离>

约是

　千米（精确到千米）．

北京*

台北*

600千米

第１6题

第１5题

第１4题

16．如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由弧围成的阴影部分的面积是　　　．（结果保留根号）

17．若方程组的解是，那么=．

18．从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是．

三、解答题（共8小题，满分78分.请将答案写在答题卡的相应位置上）

19．（满分8分）计算：

20．（满分8分）小明和小颖在玩“石头、剪刀、布”的一次游戏中，他们平局的概率是多少？

（请列表或画树状图分析）

21．（满分8分）如图,将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB、ED．

求证：

AB∥ED．

22．（满分10分）2009年10月1日是中华人民共和国成立六十周年纪念日，某中学举行了一次“建国知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：

（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？

（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？

（请直接写出该组的分数范围）

学生数

分数

50.560.570.580.590.5100.5

2

22

28

32

36

（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩的学生人数约为多少名？

第21题

第22题

23．（满分8分）为了更好地宣传“2010年上海世博会”，“和谐之旅”号京沪城际铁路于2009年5月1日正式开通运营，预计高速列车在北京、上海间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到上海的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由上海返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由上海返回北京比去上海时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由上海返回北京的平均速度是每小时多少千米？

24．（满分10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过点A

作AD⊥BC于点D（如图），

则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，

于是csinB=bsinC，即．

同理有，．

所以………（*）

即：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：

由条件a、b、∠B∠A；

第二步：

由条件∠A、∠B∠C；

第三步：

由条件c．

（2）如图，已知：

∠A=60°

，∠C=75°

，a=6，运用上述结论（*）试求b．

25．（满分12分）

如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；

O

y

x

（3）若存在一点到点三点的距离相等，求点的坐标．

M

N

第26题

第25题

26．（满分14分）

已知：

在△ABC中，AB=AC，∠B=30º

，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．

（1）求证：

△BDM∽△CEN；

（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，

求关于的函数解析式，并直接写出定义域；

（3）是否存在点D，使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在，请求出x的值；

如不存在，请说明理由．

2011年漳州一中高中自主招生考试

数学试卷

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1.下列运算正确的是…………………………………………………………（）

A.B.

C.D.

．

–1

1

3

（第2题图）

2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于…………………（）

A.B.C.D.

3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（）

A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定

l

（第4题图）

4.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于……………………（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（）

A.、、B.、、

C.、、D.、、或、、

（第6题图）

6.如图，点在函数的图象上，过点

A作垂直轴，垂足为，过点作垂直

轴，垂足为，则矩形的面积是……（）

A.B.

C.D.不能确定

（正视图）

（俯视图）

（第7题图）

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成

一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图

所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小

正方体木块的个数为………………（）

A.个B.个

C.个D.个

8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……………………（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（）

A.