湖南省永州市中考数学试卷Word格式.doc
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A.B.C.D.
2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
3.函数中自变量的取值范围是()
A.B.C.D.
4.下图几何体的主视图是()
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6.已知一组数据,,,,,,则这组数据的众数、中位数分别为()
A.,B.,C.,D.,
7.下列命题是真命题的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为
D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
8.如图,在中,点是边上的一点,,,,则边的长为()
9.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图象大致是()
A.B.C.D.
10.甲从商贩处购买了若干斤西瓜,又从商贩处购买了若干斤西瓜,、两处所购买的西瓜重量之比为,然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()
A.商贩的单价大于商贩的单价B.商贩的单价等于商贩的单价
C.商贩的单价小于商贩的单价D.赔钱与商贩、商贩的单价无关
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上)
11.截止2017年年底,我国岁以上老龄人口达亿,占总人口比重达,将亿用科学记数法表示为.
12.因式分解:
.
13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边、相交于点,则.
14.化简:
15.在一个不透明的盒子中装有个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在,那么可以推算出的值大约是.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,以点为旋转中心,将点逆时针旋转到点的位置,则的长为.
17.对于任意大于的实数、,满足:
,若,则
18.现有、两个大型储油罐,它们相距,计划修建一条笔直的输油管道,使得、两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.
三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
.
20.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21.永州植物园“清风园”共设个主题展区.为推进校园文化建设,某较九年级
(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查,要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,结合图中信息,回答下列问题.
(1)参观的学生总人数为人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为.
22.如图,在中,,,以线段为边向外作等边,点是线段的中点,连接并延长交线段于点.
(1)求证:
四边形为平行四边形;
(2)若,求平行四边形的面积.
23.在永州在青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
24.如图,线段为的直径,点、在上,,,垂足为点,连接,弦与线段相交于点.
;
(2)若,在的延长线上取一点,使,的半径为,求证:
直线是的切线.
25.如图1,抛物线的顶点的坐标为,抛物线与轴相交于、两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点,在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得最小,如果存在,求出点的坐标;
如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接,若点是线段上的一动点,过点作线段的垂线,分别与线段、抛物线相交于点、(点、都在抛物线对称轴的右侧),当最大时,求的面积.
26.如图1,在中,矩形的一边在上,顶点、分别在、上,是边上的高,交于点,若,,,矩形恰好为正方形.
(1)求正方形的边长;
(2)如图2,延长至,使得,将矩形沿的方向向右平移,当点刚好落在上时,试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接,将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形.正方形分别与线段、相交于点,,求的周长.
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