杭高保送生招生测试数学试卷.doc
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杭高初三保送预选生素质测试数学试卷
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分100分,考试时间100分钟.
2.答题时,请在答题卷指定位置内写明学校、姓名。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结束后,上交试题卷、答题卷和草稿纸.
试题卷
一、精心选一选(本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.)
1.实数a,b在数轴对应的点A、B表示如图,化简
的结果为()
A. B.C. D.
2.平面上有不在同一直线上的4个点,过其中3个点作圆,可以作出n个圆,
则n的值不可能为()
A.4B.3C.2D.1
3.一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()
A.9 B.18C.27 D.39
4.已知是方程的一根,则代数式的值是()
A.2009B.2010C.2011D.2012
5.下列命题中,正确的命题是()
①平分一条弦的直径一定垂直于弦;
②二次函数的图象是由的图像向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到;
③关于x的一元二次方程x2-2x+=0没有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是≥1;
④在△ABC中,AD为BC边上的高,若AD=1,BD=1,CD=,则∠BAC的度数为1050;
A.①②B.③④C.②③D.②④
6.函数y=1-|x-x2|的图象是()
7.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,那么边AB长的最大值是().
A.1B.C.D.
8.已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是().
A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b
9.如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象.若PA与y轴交于点Q,且四边形PQOB的面积是,AB=2,则点P的坐标为().
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
10.如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为().
A.15B.16C.17D.18
二、细心填一填:
(本大题共有6小题,每题3分,共18分.)
11.把多项式分解因式:
=.
12.已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点.若,则的取值范围是______________.
13.如图,△ABC的面积为24,AD是BC边上的中线,E在AD上,且AE:
ED=1:
2,BE的延长线交AC于点F.则△AEF的面积为
14.如图,在抛物线上取B1(),在y轴负半轴上取一个点A1,使△OB1A1为等边三角形;然后在第四象限取抛物线上的点B2,在y轴负半轴上取点A2,使△A1B2A2为等边三角形;重复以上的过程,可得△A99B100A100,,则A100的坐标为
15.已知方程组的解是则关于x,y的方程组的解是 (解中不含a1,c1,a2,c2).
16.若关于x的方程的解是,,那么方程的解是,,
三、认真答一答:
(本大题共7小题,满分52分.)
17.(本题5分)我们学过二次函数的图象的平移,如:
将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所图象的函数表达式是.
类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换:
(1)将的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ;
(2)函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到;
的图象可由反比例函数的图象经过的变换得到。
18.(本题6分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:
EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
19.(本题6分)若,则满足条件的所有整数对(a,b)有哪些?
20.(本题8分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使
(2)中所有方案获利相同,值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
21.(本题8分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即:
当n为非负整数时,如果n-≤x<n+,则
如:
<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)若<2x-1>=3,求实数x的取值范围。
(2)求满足
(3)设n为常数,且为正整数,函数y=x2-x+的自变量x在n≤x<n+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a,满足<>=n的所有整数k的个数记为b.求证:
a=b=2n.
22.(本题9分)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
(第22题图)
(3)是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
23.(本题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.
(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与
(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.
(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由.
4
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