浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案Word文件下载.doc
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7.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:
画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()
A.的长B.的长C.的长D.的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是()
A.B.C.D.
9.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,,且,的面积为1,则的值为()
A.1B.2C.3D.4
10.某届世界杯的小组比赛规则:
四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()
A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.分解因式:
.
12.如图,直线,直线交,,于点,,;
直线交,,于点,,.已知,则.
13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:
“如果两次都是正面,那么你赢;
如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是,据此判断该游戏(填“公平”或“不公平”).
14.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,,量得,点在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为____________.
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:
16.如图,在矩形中,,,点在上,,点在边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.
(1)计算:
;
(2)化简并求值:
,其中,.
18.用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得.
解法二:
由②,得,③
把①代入③,得.
(1)反思:
上述两个解题过程中有无计算错误?
若有误,请在错误处打“×
”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19.如图,等边的顶点,在矩形的边,上,且.
求证:
矩形是正方形.
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据(单位:
):
甲车间:
168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:
186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
组
别
频
数
甲车间
2
4
5
6
1
乙车间
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
180
185
43.1
22.6
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量是否为关于的函数?
(2)结合图象回答:
①当时,的值是多少?
并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为,为中点,,,,.当点位于初始位置时,点与重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.
(1)上午10:
00时,太阳光线与地面的夹角为(图3),为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离?
(结果精确到)
(2)中午12:
00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在
(1)的基础上还需上调多少距离?
(参考数据:
,,,,)
23.已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点,.
(1)判断顶点是否在直线上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点,,且,根据图象,写出的取值范围.
(3)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
24.已知,中,,是边上一点,作,分别交边,于点,.
(1)若(如图1),求证:
.
(2)若,过点作,交(或的延长线)于点.试猜想:
线段,和之间的数量关系,并就情形(如图2)说明理由.
(3)若点与重合(如图3),,且.
①求的度数;
②设,,,试证明:
数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAA6-10:
DBCDB
二、填空题
11.12.213.;
不公平
14.15.16.0或或4
三、解答题
17.
(1)原式.
(2)原式.
当,时,原式.
18.
(1)解法一中的计算有误(标记略).
(2)由①-②,得,解得,
把代入①,得,解得,
所以原方程组的解是.
19.(方法一)∵四边形是矩形,
∴,
∵是等边三角形,
∴,,
又,
∴矩形是正方形.
(方法二)(连结,利用轴对称证明,表述正确也可)
20.
(1)甲车间样品的合格率为.
(2)∵乙车间样品的合格产品数为(个),
∴乙车间样品的合格率为.
∴乙车间的合格产品数为(个).
(3)①从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②从样品的方差看,甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的新产品更好.
21.
(1)∵对于每一个摆动时间,都有一个唯一的的值与其对应,
∴变量是关于的函数.
(2)①,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为.
②.
22.
(1)如图2,当点位于初始位置时,.
如图3,10:
00时,太阳光线与地面的夹角为,点上调至处,
,,∴,
∴.
∵,∴.
∵,∴,
∴为等腰直角三角形,∴,
即点需从上调.
(2)如图4,中午12:
00时,太阳光线与,地面都垂直,点上调至处,
∵,
∵,得为等腰三角形,
过点作于点,
即点在
(1)的基础上还需上调.
23.
(1)∵点坐标是,
∴把代入,得,
∴点在直线上.
(2)如图1,∵直线与轴交于点为,∴点坐标为.
又∵在抛物线上,
∴,解得,
∴二次函数的表达式为,
∴当时,得,,∴.
观察图象可得,当时,
的取值范围为或.
(3)如图2,∵直线与直线交于点,与轴交于点,
而直线表达式为,
解方程组,得.∴点,.
∵点在内,
当点,关于抛物线对称轴(直线)对称时,
,∴.
且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上,
综上:
①当时,;
②当时,;
③当时,.
24.
(1)∵,,,
∴,,,
(2)猜想:
,理由如下:
过点作的平行线交的延长线于点,
则,
∴,∴.
∴四边形是平行四边形,
(3)①设,
∵,,
又,即,
∴,即.
②延长至,使,连结,
∵,.
而,
∴.∵,,,
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