甘肃省张掖市中考数学试题含答案解析文档格式.doc
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投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:
甲乙丙丁
平均数(环)11.111.110.910.9
方差s21.11.21.31.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是
()
A.k≤﹣4B.k<﹣4C.k≤4D.k<4
8.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针
旋转90°
到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()
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A.5B.C.7D.
9.(3分)如图,⊙A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方
⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,
与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;
②2a+b=0;
③3a+c>0;
④a+b≥m(am+b)(m为实数);
⑤当﹣1<x
<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分
11.(4分)计算:
2sin30°
+(﹣1)2018﹣()﹣1=.
12.(4分)使得代数式有意义的x的取值范围是.
13.(4分)若正多边形的内角和是1080°
,则该正多边形的边数是.
14.(4分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几
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何体的侧面积为.
15.(4分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c
为奇数,则c=.
16.(4分)如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P(n,﹣4),
则关于x的不等式组的解集为.
17.(4分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两
个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角
形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.
18.(4分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第
2018次输出的结果为.
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三、解答题
(一);
本大题共5小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
19.(6分)计算:
÷
(﹣1)
20.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°
.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙
O;
(要求:
不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
21.(8分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅
最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的
问题,原文如下:
今有共买鸡,人出九,盈十一;
人出六,不足十六.问人数、
鸡价各几何?
译文为:
现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多
11文钱;
如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少?
请解答上述问题.
22.(8分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅
速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地
被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的
直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知:
∠CAB=30°
,∠CBA=45°
,AC=640
公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
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23.(10分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图
案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概
率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到
新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分。
解答应写出必要的文字说明,
24.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多
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少人?
25.(10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)
的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
26.(10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是
BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
27.(10分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与
边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
∠C=90°
;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分
别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
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(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C
为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?
求出此时P点的坐
标和四边形ACPB的最大面积.
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参考答案与试题解析
1.(2018.甘肃张掖.1)﹣2018的相反数是()
【解答】解:
﹣2018的相反数是:
2018.
故选:
B.
A、x6÷
x2=x4,不符合题意;
B、x4﹣x不能再计算,不符合题意;
C、x+x2不能再计算,不符合题意;
D、x2•x=x3,符合题意;
D.
180°
﹣65°
=115°
故它的补角的度数为115°
C.
由=得,3a=2b,
A、由原式可得:
3a=2b,正确;
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B、由原式可得2a=3b,错误;
C、由原式可得:
D、由原式可得:
∵分式的值为0,
∴x2﹣4=0,
解得:
x=2或﹣2.
A.
从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,
从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,
根据题意得△=42﹣4k≥0,
解得k≤4.
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∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,
∴AD=DC=5,
∵DE=2,
∴Rt△ADE中,AE==.
连接DC,
∵C(,0),D(0,1),
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∴∠DOC=90°
,OD=1,OC=,
∴∠DCO=30°
,
∴∠OBD=30°
A.①②④
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