浙江省金华市中考数学试卷含解析Word格式文档下载.doc
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A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=﹣1,最小值是2
D.对称轴是直线x=﹣1,最大值是2
7.(3分)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
8.(3分)某校举行“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )
9.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是( )
A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5
10.(3分)如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在A、B两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°
的扇形),图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是( )
A.E处 B.F处 C.G处 D.H处
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)分解因式:
x2﹣4= .
12.(4分)若=,则= .
13.(4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温(℃)
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为 ℃.
14.(4分)如图,已知l1∥l2,直线l与l1、l2相交于C、D两点,把一块含30°
角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°
,则∠2= .
15.(4分)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°
,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为 .
16.(4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).
(1)如图1,若BC=4m,则S= m2.
(2)如图2,现考虑在
(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为 m.
三、解答题(本题有8个小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)计算:
2cos60°
+(﹣1)2017+|﹣3|﹣(﹣1)0.
18.(6分)解分式方程:
=.
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣2),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
20.(8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
(1)填写统计表;
(2)根据调整后数据,补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
21.(8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=﹣时,①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
22.(10分)如图,已知:
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.
(1)求证:
AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°
,∠E=30°
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.
23.(10分)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段 , ;
S矩形AEFG:
S▱ABCD= .
(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;
(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD、BC的长.
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,3)、B(9,5),C(14,0),动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动,在OA、AB、BC上运动的速度分别为3,,(单位长度/秒),当P、Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值;
(3)在P、Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.
参考答案与试题解析
【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案.
【解答】解:
A、2×
(﹣2)=﹣4,故此选项不合题意;
B、﹣2×
=﹣1,故此选项不合题意;
C、×
=1,故此选项符合题意;
D、×
(﹣)=﹣3,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握运算法则是解题关键.
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体.
根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.
B.
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.
∵5+6<12,
∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边是解题的关键.
【分析】根据勾股定理,可得AC的长,根据正切函数的定义,可得答案.
由勾股定理,得
AC==4,
由正切函数的定义,得
tanA==,
A.
【点评】本题考查了锐角三角函数,利用正切函数的定义是解题关键.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
A、原式不能合并,不符合题意;
B、原式=m3,符合题意;
C、原式=8m3,不符合题意;
D、原式=m2+2m+1,不符合题意,
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.
由抛物线的解析式:
y=﹣(x﹣1)2+2,
可知:
对称轴x=1,
开口方向向下,所以有最大值y=2,
故选(B)
【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质,本题属于基础题型.
【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定理得出答案.
如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=8,OD=13,
∴OC=5,
又∵OB=13,
∴Rt△BCO中,BC==12,
∴AB=2BC=24.
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理,得出AC的长是解题关键.
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
画树状图得:
∴一共有12种等可能的结果,甲、乙同学获得前两名的有2种情况,
∴甲、乙同学获得前两名的概率是=;
故选D.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
9.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5
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