新疆乌鲁木齐市2013年中考数学试题(word版含答案)Word文档格式.doc

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X。

K]

4π

4．（4分）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（　　）

1

0.5

0.25

5．（4分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（　　）

4+2

6

2+2

4

6．（4分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（　　）

8.4小时

8.6小时

8.8小时

9小时

7．（4分）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（　　）

13.5，20

15，5

13.5，14

13，14

8．（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：

f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；

g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　）

（5，﹣9）

（﹣9，﹣5）

（5，9）

（9，5）

9．（4分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

10．（4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（　　）

2.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．

11．（4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　　．

12．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　．

13．（4分）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=　　．

14．（4分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为　　．

15．（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　　．

　[来源:

Zxxk.Com]

三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．

16．（6分）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．

17．（8分）先化简：

（﹣x+1）÷

，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

[来源:

18．（7分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；

老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

19．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：

四边形CFHE是菱形．

20．（12分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：

居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：

（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．

（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．

（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？

说明理由．

PM浓度

（微克/立方米）

日均值

频数

（天）

概率

0＜x＜2.5

12.5

5

0.25

2.5＜x＜50

37.5

a

0.5

50＜x＜75

62.5

b

c

75＜x＜100

87.5

2

0.1

21．（11分）九

（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°

，∠BCD=120°

，∠ADC=30°

，如图所示，求古塔A、B的距离．

22．（10分）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：

（1）△AEB∽△OFC；

（2）AD=2FO．[来源:

23．（12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）

…

30

40

50

60

销售量y（万个）

5

3

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

24．（14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．

（1）求证：

△OAD≌△EAB；

（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；

（3）在

（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？

若有，求出点P的坐标；

（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．

参考答案

1、A　2、D　3、A　4、D　5、A　6、C　7、C　8、D9、B10、D

11、10x﹣5（20﹣x）＞9012、13、914、15、

16．

解：

原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2

=﹣6．

17．

原式=（﹣）÷

=×

=，

当x=1时，原式==3．

18．：

设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：

，

解得：

答：

该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．

19．：

证明：

∵∠ACB=90°

，AE平分∠BAC，EH⊥AB，

∴CE=EH，

在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：

AC=AH，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAF=∠HAF，

在△CAF和△HAF中

∴△CAF≌△HAF（SAS），

∴∠ACD=∠AHF，

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠CDA=∠ACB=90°

∴∠B+∠CAB=90°

，∠CAB+∠ACD=90°

∴∠ACD=∠B=∠AHF，

∴FH∥CE，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴CF∥EH，

∴四边形CFHE是平行四边形，

∵CE=EH，

∴四边形CFHE是菱形．

20．：

（1）被抽查的天数为：

5÷

0.25=20天，

a=20×

0.5=10，

b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，

c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；

故a、b、c的值分别为10、3、0.15；

补全统计图如图所示：

（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，

根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，

所以，P==；

（3）平均浓度为：

==40微克/立方米，

∵40＞35，

∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．

21．：

过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，

设AE=x，

∵∠ACD=120°

，∠ACB=15°

∴∠ACE=45°

∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°

∴EC=AE=x，

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°

∴ED=AEcot30°

=x，

由题意得，x﹣x=20，

x=10（+1），

即可得AE=CF=10（+1）米，[来源:

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°

∴AF=CF=10（+1）米，

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°

∴BF=CFtan30°

=（10+）米，

故AB=AF﹣BF=米．

古塔A、B的距离为米．

22．：

（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，

∵OF⊥BC，

∴∠COF=∠BOC，

∴∠BAE=∠COF，

又∵AC⊥BD，OF⊥BC，

∴∠OFC=∠AEB=90°

∴△AEB∽△OFC；

（2）∵△AEB∽△OFC，

∴=，

由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∴BC=2FC，

∴AD=•FO=2FO，

即AD=2FO．

23．：

（1）根据表格中数据可得出：

y与x是一次函数关系，

设解析式为：

y=ax+b，

则，

故函数解析式为：

y=﹣x+8；

（2）根据题意得出：

z=（x﹣20）y﹣40

=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40

=﹣x2+10x﹣200，

=﹣（x2﹣100x）﹣200

=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200

=﹣（x﹣50）2+50，

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：

x1=40，x2=60．

如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：

40≤x≤60．

而y