武汉市2014年中考数学试卷及答案文档格式.doc
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本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.
2.(3分)(2014•武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
x>0
x>3
x≥3
x≤3
二次根式有意义的条件.
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
∵使在实数范围内有意义,
∴x﹣3≥0,
解得x≥3.
故选C.
本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
3.(3分)(2014•武汉)光速约为3000000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为()
3×
104
105
106
30×
科学记数法—表示较大的数
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将300000用科学记数法表示为:
105.
故选B.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2014•武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
那么这些运动员跳高成绩的众数是()
众数
根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.
∵1.65出现了4次,出现的次数最多,
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65;
故选D.
此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数.
5.(3分)(2014•武汉)下列代数运算正确的是()
(x3)2=x5
(2x)2=2x2
x3•x2=x5
(x+1)2=x2+1
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的乘法;
完全平方公式.
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可.
A、(x3)2=x6,原式计算错误,故本选项错误;
B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故本选项错误;
C、x3•x2=x5,原式计算正确,故本选项正确;
D、(x+1)2=x2+2x+1,原式计算错误,故本选项错误;
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算,掌握各部分的运算法则是关键.
6.(3分)(2014•武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()
(3,3)
(4,3)
(3,1)
(4,1)
位似变换;
坐标与图形性质
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.
∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的坐标为:
(3,3).
此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.
7.(3分)(2014•武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是()
简单组合体的三视图.
找到从上面看所得到的图形即可.
从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选D.
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
8.(3分)(2014•武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:
辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()
9
10
12
15
折线统计图;
用样本估计总体
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解.
由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为:
=0.4,
所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:
0.4=12(天).
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
9.(3分)(2014•武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…
按此规律第5个图中共有点的个数是()
31
46
51
66
规律型:
图形的变化类
由图可知:
其中第1个图中共有1+1×
3=4个点,第2个图中共有1+1×
3+2×
3=10个点,第3个图中共有1+1×
3+3×
3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×
3+…+3n个点.
第1个图中共有1+1×
3=4个点,
第2个图中共有1+1×
3=10个点,
第3个图中共有1+1×
3=19个点,
…
第n个图有1+1×
所以第5个图中共有点的个数是1+1×
3+4×
3+5×
3=46.
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题.
10.(3分)(2014•武汉)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()
切线的性质;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义
(1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.
连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°
,CA=CE,DB=DE,PA=PB,
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中,
,
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴===,
∴AF=FB,
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴(r+BF)2﹣()2=BF2,
解得BF=r,
∴tan∠APB===,
本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2014•武汉)计算:
﹣2+(﹣3)=﹣5.
有理数的加法
根据有理数的加法法则求出即可.
(﹣2)+(﹣3)=﹣5,
故答案为:
﹣5.
本题考查了有理数加法的应用,注意:
同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加.
12.(3分)(2014•武汉)分解因式:
a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).
提公因式法与公式法的综合运用
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
a(a+1)(a﹣1).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要分解彻底.
13.(3分)(2014•武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.
概率公式
由一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,
∴指针指向红色的概率为:
.
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
14.(3分)(2014•武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为2200米.
一次函数的应用
设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可.
设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得
解得:
∴这次越野跑的全程为:
1600+300×
2=2200米.
2200.
本题考查了行程问题的数量关系的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.
15.(3分)(2014•武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.
反比例函数图象上点的坐标特征;
等边三角形的性质
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=3x,则BD=x,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k,继而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值.
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,
设OC=3x,则BD=x,
在Rt△OCE中,∠COE=60°
则OE=x,CE=x,
则点C坐标为(x,x),
在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°
则BF=x,DF=x,
则点D的坐标为(5﹣x,x),
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:
k=x2,
将点D的坐标代入反比例函
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