北京市中考数学试卷Word文档下载推荐.doc

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8．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×

50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：

m）与跑步时间t（单位：

s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：

　　．

12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　．

13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=　　．

14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°

，则∠CAD=　　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：

16．（3分）如图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：

Rt△ABC，∠C=90°

，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：

如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：

该尺规作图的依据是　　．

三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（5分）计算：

4cos30°

+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

18．（5分）解不等式组：

．

19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：

AD=BC．

20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：

S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　　+　　）．

易知，S△ADC=S△ABC，　　=　　，　　=　　．

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°

，E为AD的中点，连接BE．

四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲7886748175768770759075798170748086698377

乙9373888172819483778380817081737882807040

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

1

11

7

乙

（说明：

成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数

中位数

众数

78.3

77.5

75

78

80.5

81

得出结论：

a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　　；

b．可以推断出　　部门员工的生产技能水平较高，理由为　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

2

3

4

5

6

y/cm

2.0

2.3

2.1

0.9

补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为　　cm．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．

28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°

，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：

若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　　．

②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

点P到直线l的距离是线段PB的长度，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；

由代数式有意义可知：

x﹣4≠0，

∴x≠4，

故选（D）

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

A．

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，