广东省广州市中考数学试题及答案Word解析版Word文档格式.doc
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A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格
根据题意,结合图形,由平移的概念求解
观察图形可知:
从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.故选D.
本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后图形的位置.
4.(2013年广州市)计算:
的结果是()
图3
ABCD
根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可
(m3n)2=m6n2.故选:
B.
此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键,是一道基础题
5、(2013年广州市)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:
报纸,B:
电视,C:
网络,D:
身边的人,E:
其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是(),图3中的a的值是( )
A 全面调查,26 B全面调查,24
C 抽样调查,26 D抽样调查,24
根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,”可得该调查方式是抽样调查,调查的样本容量为50,故6+10+6+a+4=50,解即可
该调查方式是抽样调查,a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24,故选:
D.
此题主要考查了条形统计图,以及抽样调查,关键是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据
6.(2013年广州市)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()
ABCD
根据等量关系为:
两数x,y之和是10;
x比y的3倍大2,列出方程组即可
根据题意列方程组,得:
.故选:
C.
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键.
7.(2013年广州市)实数a在数轴上的位置如图4所示,则=()
ABCD
首先观察数轴,可得a<2.5,然后由绝对值的性质,可得|a﹣2.5|=﹣(a﹣2.5),则可求得答案
如图可得:
a<2.5,即a﹣2.5<0,则|a﹣2.5|=﹣(a﹣2.5)=2.5﹣a.故选B.
此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识.此题比较简单,注意数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大.
8.(2013年广州市)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
ABCD
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围
根据题意得:
,解得:
x≥0且x≠1.故选D.
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数
9.(2013年广州市)若,则关于x的一元二次方程的根的情况是()
A没有实数根B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根D无法判断
根据已知不等式求出k的范围,进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况
∵5k+20<0,即k<﹣4,∴△=16+4k<0,则方程没有实数根.故选A
此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;
根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;
根的判别式的值小于0,方程没有实数根.
10.(2013年广州市)如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是的平分线,且则=()
ABCD
分析:
先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.
∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,∴AF=CF,∴EF是△CAB的中位线,∴EF=AB=2,∵==1,∴EF=DF=2,
在Rt△ADF中,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2.故选B.
本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.
第二部分非选择题(共120分)
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(2013年广州市)点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______________.
根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB,代入即可求出答案
∵点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,∴PB=PA=7,故答案为:
7.
本题考查了对线段垂直平分线性质的应用,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
12.(2013年广州市)广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___________.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将5250000用科学记数法表示为:
5.25×
106.故答案为:
106.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.(2013年广州市)分解因式:
_______________.
直接提取公因式x即可
x2+xy=x(x+y)
本题考查因式分解.因式分解的步骤为:
一提公因式;
二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解
14.(2013年广州市)一次函数若随的增大而增大,则的取值范围是___________.
根据图象的增减性来确定(m+2)的取值范围,从而求解
∵一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,∴m+2>0,
解得,m>﹣2.故答案是:
m>﹣2.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<0;
函数值y随x的增大而增大⇔k>0.
15.(2013年广州市)如图6,的斜边AB=16,绕点O顺时针旋转后得到,则的斜边上的中线的长度为_____________.
根据旋转的性质得到A′B′=AB=16,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可
∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,
∴A′B′=AB=16,
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线,
∴C′D=A′B′=8.
故答案为8.
本题考查了旋转的性质:
旋转前后两图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.
16.(2013年广州市)如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为____________.
过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.
过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,
∵A(6,0),PD⊥OA,
∴OD=OA=3,
在Rt△OPD中,
∵OP=,OD=3,
∴PD===2,
∴P(3,2).
故答案为:
(3,2).
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
三.解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
(2013年广州市)解方程:
.
分解因式后得出两个一元一次方程,求出方程的解即可
x2﹣10x+9=0,
(x﹣1)(x﹣9)=0,
x﹣1=0,x﹣9=0,
x1=1,x2=9.
本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.
18.(本小题满分9分)
(2013年广州市)如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
根据菱形的性质得出AC⊥BD,再利用勾股定理求出BO的长,即可得出答案
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,
∴AC⊥BD,DO=BO,
∵AB=5,AO=4,
∴BO==3,
∴BD=2BO=2×
3=6.
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,根据已知得出BO的长是解题关键
19.(本小题满分10分)
(2013年广州市)先化简,再求值:
,其中
分母不变,分子相减,化简后再代入求值
原式===x+y=1+2+1﹣2=2.
本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减,会因式分解是解题的题的关键
20.(本小题满分10分)
(2013年广州市)已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180°
得到△AˊBD.
(1)利用尺规作出△AˊBD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DAˊ与BC交于点E,求证:
△BAˊE≌△DCE.
(1)首先作∠A′BD=∠ABD,然后以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA′于点A′,连接BA′,DA′,即可作出△A′BD.
(2)由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质,易证得:
∠BA′D=∠C,A′B=CD,然后由AAS即可判定:
△BA′E≌△DCE.
(1)如图:
①作∠A′BD=∠ABD,
②以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA′于点A′,
③连接BA′,DA′,
则△A′BD即为所求;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折叠的性质可得:
∠BA′D=∠BAD,A′B=AB,
∴∠BA′D=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
,
∴△BA′E≌△D
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