双十字相乘法Word格式.doc
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双十字相乘法Word格式.doc
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因为3=1×
3,-2=2×
(-1),-4=(-1)×
4,
而1×
(-1)+3×
2=5,2×
4+(-1)(-1)=9,1×
4+3×
(-1)=1
双十字相乘的迁移
分解二次五项式
要诀:
把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,
ab+b^2+a-b-2
=0×
1×
a^2+ab+b^2+a-b-2
=(0×
a+b+1)(a+b-2)
=(b+1)(a+b-2)
分解四次五项式
提示:
设x^2=y,用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=(2y+3x+1)(y+5x+2)
=(2x^2+3x+1)(x^2+5x+2)
=(x+1)(2x+1)(x^2+5x+2)
简单来说:
分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.
例如,分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为
2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3),
可以看作是关于x的二次三项式.
对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为
即
-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1).
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2;
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3;
(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3.
这就是所谓的双十字相乘法.
用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是:
(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2,得到一个十字相乘图(有两列);
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上,要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.
2.求根法
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,并用f(x),g(x),…等记号表示,如
f(x)=x^2-3x+2,g(x)=x^5+x^2+6,…,
当x=a时,多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)
f
(1)=12-3×
1+2=0;
f(-2)=(-2)^2-3×
(-2)+2=12.
若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根.
定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a.
根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根
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