广东中考数学压轴题Word格式文档下载.doc

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A

128．（广东省广州市）如图，二次函数y＝x2＋px＋q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），△ABC的面积为．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？

若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

O

x

y

129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°

，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在

（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？

若存在，求出点C的坐标；

（4）如果点P是

（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；

若没有，请说明理由．

130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y＝－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）连结PA，若PA＝PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

l

备用图

P

131．（广东省深圳市）已知：

Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．

（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．

②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？

若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；

E

图2

图1

图3

132．（广东省珠海市）已知抛物线y＝x2－mx与x轴相交于点A、B，抛物线的顶点为C．

（1）试用含m的代数式表示AB的长度；

（2）当△ABC为等边三角形时，求点C的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC＝AB？

133．（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

（3）求点B1到最短路径的距离．

134．（广东省茂名市）已知：

如图，直线l：

y＝x＋b，经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：

A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）．

（1）求b的值；

（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）

（3）定义：

若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．

探究：

当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？

若存在，请你求出相应的d的值．

…

B1

B2

B3

Bn

A1

1

A2

3

2

A3

A4

An

An+1

n

135．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；

点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．

（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP＝x，AD＝y，当x为何值时，y取得最大值？

（3）在

（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；

若存在，求出点Q的坐标．

图①

F

图②

136．（广东省肇庆市）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．

（1）求证：

AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：

S≥2．

137．（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

138．（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）当E是CD的中点时：

①tan∠EAB的值为______________；

②证明：

FG是⊙O的切线；

G

（2）试探究：

BE能否与⊙O相切？

若能，求出此时的长；

若不能，请说明理由．

L

L1

Q

139．（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．

（1）直接写出直线L的解析式；

（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；

并求出当0＜t＜2时，S的最大值；

（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，

使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？

若存在，

求出点C的坐标，并证明；

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