山东省青岛市中考数学试卷含答案解析版Word下载.doc
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C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意.
A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.(3分)(2017•青岛)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的( )
A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是
【考点】W7:
方差;
W1:
算术平均数;
W4:
中位数;
W5:
众数.菁优网版权所有
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行判断.
这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为.
故选C.
【点评】本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.
4.(3分)(2017•青岛)计算6m6÷
(﹣2m2)3的结果为( )
A.﹣m B.﹣1 C. D.﹣
【考点】4H:
整式的除法;
47:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.
原式=6m6÷
(﹣8m6)
=﹣
故选(D)
【点评】本题考查整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的除法法则,本题属于基础题型.
5.(3分)(2017•青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°
,则顶点B的对应点B1的坐标为( )
A.(﹣4,2) B.(﹣2,4) C.(4,﹣2) D.(2,﹣4)
【考点】R7:
坐标与图形变化﹣旋转.菁优网版权所有
【分析】利用网格特征和旋转的性质,分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1,于是得到结论.
如图,点B1的坐标为(﹣2,4),
故选B.
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:
根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等.
6.(3分)(2017•青岛)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°
,则∠BCD的度数为( )
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
【考点】M5:
圆周角定理.菁优网版权所有
【分析】连接AC,根据圆周角定理,可分别求出∠ACB=90°
,∠ACD=20°
,即可求∠BCD的度数.
连接AC,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∵∠AED=20°
∴∠ACD=20°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°
【点评】此题主要考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7.(3分)(2017•青岛)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
【考点】L5:
平行四边形的性质.菁优网版权所有
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形,所以平行四边形ABCD的面积即可求出.
∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC=1,BO=BD=2,
∵AB=,
∴AB2+AO2=BO2,
∴∠BAC=90°
∵在Rt△BAC中,BC===
S△BAC=×
AB×
AC=×
BC×
AE,
∴×
2=AE,
∴AE=,
故选D.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键.
8.(3分)(2017•青岛)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(﹣1,﹣4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.不确定
【考点】G5:
反比例函数系数k的几何意义;
F8:
一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
【分析】根据待定系数法,可得k,b,根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半,可得答案.
将A(﹣1,﹣4),B(2,2)代入函数解析式,得
解得,
P为反比例函数y=图象上一动点,
反比例函数的解析式y=,
P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,
则△PCO的面积为|k|=2,
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)(2017•青岛)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为 6.5×
107 .
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
65000000=6.5×
107,
故答案为:
6.5×
107.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.(3分)(2017•青岛)计算:
(+)×
= 13 .
【考点】79:
二次根式的混合运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题.
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.
原式=(2+)×
=×
=13.
故答案为13.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
11.(3分)(2017•青岛)若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 m>9 .
【考点】HA:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
【分析】利用根的判别式△<0列不等式求解即可.
∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,
∴△=b2﹣4ac<0,
∴(﹣6)2﹣4×
1•m<0,
解得m>9,
∴m的取值范围是m>9.
m>9.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
12.(3分)(2017•青岛)如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为 2π﹣4 .
【考点】MC:
切线的性质;
MO:
扇形面积的计算.菁优网版权所有
【分析】连接OB、OD,根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°
,求出四边形BODP是正方形,根据正方形的性质得出∠BOD=90°
,求出扇形BOD和△BOD的面积,即可得出答案.
连接OB、OD,
∵直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,AB⊥CD,
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°
∵OB=OD,
∴四边形BODP是正方形,
∴∠BOD=90°
∵BD=4,
∴OB==2,
∴阴影部分的面积S=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣=2π﹣4,
2π﹣4.
【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点,能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键.
13.(3分)(2017•青岛)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°
,则∠EBD的度数为 32 度.
【考点】KP:
直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
【分析】根据已知条件得到点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,根据圆周角定理得到∠DEB=116°
,根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴点A,B,C,D在以E为圆心,AC为直径的同一个圆上,
∵∠BAD=58°
∴∠DEB=116°
∵DE=BE=AC,
∴∠EBD=∠EDB=32°
32.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,圆周角定理,推出A,B,C,D四点共圆是解题的关键.
14.(3分)(2017•青岛)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+12 .
【考点】U3:
由三视图判断几何体.菁优网版权所有
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可.
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为2,高为4,
故其边心距为,
所以其表面积为2×
4×
6+2×
×
6×
2×
=48+12,
48+12.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸,难度不大.
三、解答题(本大题共4分)
15.(4分)(2017•青岛)已知:
四边形ABCD.
求作:
点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等.
【考点】N2:
作图—基本作图;
KF:
角平分线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知:
到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上,所以第一步作∠ADC的平分线DE,要想满足∠PCB=∠B,则作CP∥AB,得到点P.
作法:
①作∠ADC的平分线DE,
②过C作CP∥AB,交DE于点P,
则点P就是所求作的点;
【点评】本题是作图题,考查了角平分线的性质、平行线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键.
三、解答题(本大题共9小题,共74分)
16.(8分)(2017•青岛)
(1)解不等式组:
(2)化简:
(﹣a)÷
.
【考点】6C:
分式的混合运算;
CB:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】
(1)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可;
(2)先算减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可.
(1)∵解不等式①得:
x<﹣,
解不等式②得:
x<﹣10,
∴不等式组的解集为x<﹣10;
(2)原式=÷
=•
=.
【点评】本题考查了分式的混合运
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