二次根式练习题附答案Word下载.doc
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7.下列四个命题,正确的有( )个.
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若最简二次根式和能合并,则x的值可能为( )
A. B. C.2 D.5
9.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为( )
A.4+5 B.2+10
C.4+10 D.4+5或2+10
二、填空题
10.×
= ;
= .
11.计算:
(+1)(﹣1)= .
12.(+2)2= .
13.若一个长方体的长为,宽为,高为,则它的体积为 cm3.
14.化简:
15.计算(+1)2015(﹣1)2014= .
16.已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= .
三、解答题
17.计算:
(1)(﹣)2;
(2)(+)(﹣).
(3)(+3)2.
18.化简:
(1);
(2)
19.计算:
(1)×
+3;
(2)(﹣)×
;
(3).
20.(6分)计算:
(3+)(3﹣)﹣(﹣1)2.
21.计算:
(1)(﹣)+;
(2).(用两种方法解)
22.计算:
(1)9﹣7+5;
(2)÷
﹣×
+.
23.已知:
x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值.
《2.7二次根式
(一)》
参考答案与试题解析
【考点】二次根式的乘除法.
【专题】计算题.
【分析】根据÷
=(a≥0,b>0)计算即可.
【解答】解:
原式==,
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的乘除法,解题的关键是掌握二次根式除法计算公式.
【考点】同类二次根式.
【分析】原式各项化简,找出与不是同类项的即可.
A、原式=,不合题意;
B、原式=2,不合题意;
C、原式=2,符合题意;
D、原式=3,不合题意,
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】原式各项化简后,合并即可得到结果.
原式=4﹣2=2,
【点评】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】原式各项合并得到结果,即可做出判断.
A、原式不能合并,错误;
B、原式=4,错误;
C、原式=6,正确;
D、原式不能合并,错误,
【分析】先进行绝对值的化简,然后合并同类二次根式求解.
原式=﹣2+4﹣
=2.
故选B.
【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握绝对值的化简.
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可.
①=4a2,正确;
②•=5a,正确;
③a==,正确;
==2,故此选项错误.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法,正确化简二次根式是解题关键.
【考点】实数的运算.
【专题】探究型.
【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可.
①有理数与无理数的和一定是有理数,故本小题错误;
②有理数与无理数的和一定是无理数,故本小题正确;
③例如﹣+=0,0是有理数,故本小题错误;
④例如(﹣)×
=﹣2,﹣2是有理数,故本小题错误.
【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键.
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可.
∵最简二次根式和能合并,
∴2x+1=4x﹣3,
解得x=2.
故选C.
【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
【考点】二次根式的应用;
等腰三角形的性质.
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长,再求周长.
∵2×
2<5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×
5+2=10+2.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质:
两腰相等,注意要用三角形的三边关系确定出第三边.
= 2 ;
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.
×
==2,
==.
故答案为:
2,.
(+1)(﹣1)= 1 .
【考点】二次根式的乘除法;
平方差公式.
【分析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
(+1)(﹣1)=.
1.
【点评】本题应用了平方差公式,使计算比利用多项式乘法法则要简单.
12.(+2)2= 9+4 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用完全平方公式计算.
原式=5+4+4
=9+4.
故答案为9+4.
【点评】本题考查了二次根式的计算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.
13.若一个长方体的长为,宽为,高为,则它的体积为 12 cm3.
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式,然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解.
依题意得,正方体的体积为:
2×
=12cm3.
12.
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法,同时也利用了正方体的体积公式,正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.
【分析】先进行二次根式的化简,然后合并即可.
原式=3+2+
=.
【点评】本题考查了二次根式的加减法,属于基础题,关键是掌握二次根式的化简.
15.计算(+1)2015(﹣1)2014= +1 .
【分析】先根据积的乘方得到原式=[(+1)•(﹣1)]2014•(+1),然后利用平方差公式计算.
原式=[(+1)•(﹣1)]2014•(+1)
=(2﹣1)2014•(+1)
=+1.
故答案为+1.
16.已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= 10 .
【分析】首先把x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,再进一步代入求得数值即可.
∵x1=+,x2=﹣,
∴x12+x22
=(x1+x2)2﹣2x1x2
=(++﹣)2﹣2(+)×
(﹣)
=12﹣2
=10.
10.
【点评】此题考查二次根式的混合运算,把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键.
【分析】
(1)(3)利用完全平方公式计算即可;
(2)利用平方差公式计算即可.
(1)原式=2﹣2+
=;
(2)原式=2﹣3
=﹣1;
(3)原式=5+6+18
=23+6.
【点评】此题考查二次根式的混合运算,掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.
(1)根据二次根式的乘法法则计算;
(2)可以直接进行分母有理化.
(1)=4×
2=8;
(2)=.
【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质:
=|a|.
(1)利用二次根式的乘法法则运算;
(2)先利用二次根式的乘法法则运算,然后合并即可;
(3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算.
(1)原式=+3
=4+3
=7;
(2)原式=﹣
=﹣3
=﹣2;
(3)原式=
=
20.计算:
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算,再进一步合并即可.
原式=9﹣5﹣4+2
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.
(1)先算乘法,再算加减;
(2)先化简,再算除法或利用二次根式的除法计算.
(1)原式=2﹣+
=2;
(2)方法一:
原式=﹣=﹣1;
方法二:
原式==﹣1.
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
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