十堰市中考数学试卷解析Word文件下载.doc
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点评:
本题考查了绝对值:
若a>0,则|a|=a;
若a=0,则|a|=0;
若a<0,则|a|=﹣a.
2.(3分)(2013•十堰)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°
,则∠B等于( )
18°
36°
45°
54°
平行线的性质.
根据角平分线的定义求出∠BCD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠BCD.
∵CE平分∠BCD,∠DCE=18°
,
∴∠BCD=2∠DCE=2×
=36°
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD=36°
.
故选B.
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
3.(3分)(2013•十堰)下列运算中,正确的是( )
a2+a3=a5
a6÷
a3=a2
(a4)2=a6
a2•a3=a5
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
根据合并同类项法则,同底数幂相除,底数不变指数相减;
幂的乘方,底数不变指数相乘;
同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、a6÷
a3=a3,故本选项错误;
C、(a4)2=a8,故本选项错误;
D、a2•a3=a5,故本选项正确.
故选D.
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项法则,幂的乘方的性质,理清指数的变化是解题的关键.
4.(3分)(2013•十堰)用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是( )
简单组合体的三视图.3718684
左视图是从左边看得到的视图,结合选项即可得出答案.
所给图形的左视图为C选项说给的图形.
故选C.
本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图.
5.(3分)(2013•十堰)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
4
﹣4
1
﹣1
根的判别式.
根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•(﹣a)=0,然后解方程即可.
根据题意得△=22﹣4•(﹣a)=0,
解得a=﹣1.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根.
6.(3分)(2013•十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
7cm
10cm
12cm
22cm
翻折变换(折叠问题).3718684
首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长.
根据折叠可得:
AD=BD,
∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,
∴AD+DC=17﹣5=12(cm),
∵AD=BD,
∴BD+CD=12cm.
故选:
此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
7.(3分)(2013•十堰)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°
,则下底BC的长为( )
8
9
10
11
等腰梯形的性质;
等边三角形的判定与性质.3718684
首先构造直角三角形,进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°
,BF=EC,AD=EF=5,求出BF即可.
过点A作AF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°
∴∠B=60°
,BF=EC,AD=EF=5,
∴cos60°
===,
解得:
BF=1.5,
故EC=1.5,
∴BC=1.5+1.5+5=8.
此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识,根据已知得出BF=EC的长是解题关键.
8.(3分)(2013•十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )
16
17
规律型:
图形的变化类.3718684
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,进而得出即可.
由图可知:
第一个图案有三角形1个.第二图案有三角形1+3=5个.
第三个图案有三角形1+3+4=8个,
第四个图案有三角形1+3+4+4=12
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16
此题主要考查了图形的变化规律,注意由特殊到一般的分析方法.这类题型在中考中经常出现.
9.(3分)(2013•十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
途中加油21升
汽车加油后还可行驶4小时
汽车到达乙地时油箱中还余油6升
一次函数的应用.3718684
A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b,将(0,25),(2,9)代入,运用待定系数法求解后即可判断;
B、由题中图象即可看出,途中加油量为30﹣9=21升;
C、先求出每小时的用油量,再求出汽车加油后行驶的路程,然后与4比较即可判断;
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间,进而得到需要的油量;
然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量,再减去汽车行驶500千米需要的油量,得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断.
A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.
将(0,25),(2,9)代入,
得,解得,
所以y=﹣8t+25,正确,故本选项不符合题意;
B、由图象可知,途中加油:
30﹣9=21(升),正确,故本选项不符合题意;
C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷
2=8(升),
所以汽车加油后还可行驶:
30÷
8=3<4(小时),错误,故本选项符合题意;
D、∵汽车从甲地到达乙地,所需时间为:
500÷
100=5(小时),
∴5小时耗油量为:
8×
5=40(升),
又∵汽车出发前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽车到达乙地时油箱中还余油:
25+21﹣40=6(升),正确,故本选项不符合题意.
本题考查了一次函数的应用,一次函数解析式的确定,路程、速度、时间之间的关系等知识,难度中等.仔细观察图象,从图中找出正确信息是解决问题的关键.
10.(3分)(2013•十堰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:
①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是( )
5个
4个
3个
2个
二次函数图象与系数的关系.3718684
由抛物线的对称轴在y轴右侧,可以判定a、b异号,由此确定①正确;
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0,又抛物线过点(0,1),得出c=1,由此判定②正确;
由抛物线过点(﹣1,0),得出a﹣b+c=0,即a=b﹣1,由a<0得出b<1;
由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定④正确;
由a﹣b+c=0,及b>0得出a+b+c=2b>0;
由b<1,c=1,a<0,得出a+b+c<a+1+1<2,由此判定③正确;
由图象可知,当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时,函数值y>0,由此判定⑤错误.
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,1)和(﹣1,0),
∴c=1,a﹣b+c=0.
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴x=﹣>0,
∴a与b异号,∴ab<0,正确;
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b2﹣4ac>0,
∵c=1,∴b2﹣4a>0,b2>4a,正确;
④∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵ab<0,∴b>0.
∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1,
∵a<0,∴b﹣1<0,b<1,
∴0<b<1,正确;
③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b,
∴a+b+c=2b>0.
∵b<1,c=1,a<0,
∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2,
∴0<a+b+c<2,正确;
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(﹣1,0),设另一个交点为(x,0),则x0>0,
由图可知,当x0>x>﹣1时,y>0,错误;
综上所述,正确的结论有①②③④.
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系,不等式的性质,难度适中.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定;
b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;
c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;
抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号,此外还要注意二次函数与方程之间的转换.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2013•十堰)我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为 3.5×
106 .
科学记数法—表示较大的数.3718684
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于350万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
350万=3500000=3.5×
106.
故答案为:
3.5×
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
12.(3分)(2013•十堰)计算:
+(﹣1)﹣1+(﹣2)0= 2 .
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂.3718684
分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.
原式=2﹣1+1
=2.
2.
本题考查了实数的运算
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