北京市中考数学一模分类题二次函数及答案Word文件下载.doc
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,求n的取值范围.
房山.在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如果抛物线(n>0)与线段BC有唯一公共点,
求n的取值范围.
顺义.如图,已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B两点,与y轴交于C点,tan∠ABC=2.
(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;
(2)过点A、B作x轴的垂线,交直线CD于点E、F,将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位,使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.
平谷.直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A关于直线的对称点为点C.
(2)若抛物线经过A,B,C三点,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线经过A,B两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
门头沟.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点,点A在
点B的左侧,抛物线的顶点为P,规定:
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界).
(1)如果该抛物线经过(1,3),求a的值,并指出此时“G区域”有______个整数点;
(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,如果G区域中仅有4个整数点时,直接写出a的取值范围.
备用图
海淀.平面直角坐标系xOy中,抛物线交y轴于A点,交直线x=4于B点.
(1)抛物线的对称轴为x=(用含m的代数式表示);
(2)若AB∥x轴,求抛物线的表达式;
(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(,),,求m的取值范围.
丰台.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与平行于x轴的一条直线交于A,B两点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)如果点A的坐标是(1,2),
求点B的坐标;
(3)抛物线的对称轴交直线AB于点C,
如果直线AB与y轴交点的纵坐标
为1,且抛物线顶点D到点C的
距离大于2,求m的取值范围.
石景山.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.
(1)求顶点的坐标;
(2)过点且平行于轴的直线,与抛物线
交于,两点.
①当时,求线段的长;
②当线段的长不小于时,直接写出的
取值范围.
通州.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
怀柔.已知二次函数(a>
0).
(1)求证:
抛物线与x轴有两个交点;
(2)求该抛物线的顶点坐标;
(3)结合函数图象回答:
当x≥1时,其对应的函数
值y的最小值范围是2≤y≤6,求a的取值范围.
西城.解:
(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
{
∴m≠0
解得且m≠0.
∴m的取值范围是且m≠0. 2分
(2)①m取满足条件的最小的整数,由
(1)可知m=1.
∴二次函数的表达式为. 3分
②图象的对称轴为直线.
当n≤x≤1<时,函数值y随自变量x的增大而减小,
∵函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,
∴当x=1时,函数值为-6.
当x=n时,函数值为4-n.
∴n2–3n-4=4-n.,解得n=-2或n=4(不合题意,舍去).
∴n的值为-2.
③由①可知,a=1.
又函数图像经过原点,
∴k=-h2,
∵当x<2时,y随x的增大而减小,
∴h≥2
∴k≤-4.
7分
东城.解:
(1)对称轴方程:
.…………1分
(2)①∵直线与抛物线只有一个公共点,
∴.…………3分
②依题可知:
当时,直线与新的图象恰好有三个公共点.
∴.…………5分
(3)抛物线的顶点坐标是.
依题可得
解得
∴m的取值范围是.…………7分
朝阳.解:
(1).
由题意,可得m-2=0.∴.∴.
(2)①由题意得,点P是直线与抛物线的交点.
∴.解得,.
∴P点坐标为或.
②当E点移动到点(2,2)时,n=2.
当F点移动到点(-2,2)时,n=-6.
由图象可知,符合题意的n的取值范围是.
房山解:
(1)∵直线y=2x-3与y轴交于点A(0,-3)------1分
∴点A关于x轴的对称点为B(0,3),l为直线y=3
∵直线y=2x-3与直线l交于点C,
∴点C的坐标为(3,3)------2分
(2)∵抛物线(n>0)
∴y=nx2-4nx+4n+n=n(x-2)2+n
∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,n)------3分
∵点B(0,3),点C(3,3)
①当n>3时,抛物线最小值为n>3,与线段BC无公共点;
②当n=3时,抛物线顶点为(2,3),在线段BC上,
此时抛物线与线段BC有一个公共点;
------4分
③当0<n<3时,抛物线最小值为n,与直线BC有两个交点
如果抛物线y=n(x-2)2+n经过点B(0,3),则3=5n,解得
由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4,3)
点(4,3)不在线段BC上,此时抛物线与线段BC有一个公共点B------5分
如果抛物线y=n(x-2)2+n经过点C(3,3),则3=2n,解得
由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)
点(1,3)在线段BC上,此时抛物线与线段BC有两个公共点------6分
综上所述,当≤n<或n=3时,抛物线与线段BC有一个公共点.------7分
顺义27.解:
(1)由抛物线的表达式知,点C(0,8),即OC=8;
Rt△OBC中,OB=OC•tan∠ABC=8×
=4,
则点B(4,0).…………………………1分
将A、B的坐标代入抛物线的表达式中,得:
,解得,
∴抛物线的表达式为.……3分
∵,
∴抛物线的顶点坐标为D(1,9).…………4分
(2)设直线CD的表达式为y=kx+8,
∵点D(1,9),
∴直线CD表达式为y=x+8.
∵过点A、B作x轴的垂线,交直线CD于点E、F,
可得:
E(-2,6),F(4,12).…………6分
设抛物线向上平移m个单位长度(m>0),
则抛物线的表达式为:
;
当抛物线过E(-2,6)时,m=6,当抛物线过F(4,12)时,m=12,
∵抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点,
∴m的取值范围是6<
m≤12.…………………………………………7分
平谷27.解:
(1)令y=0,得x=1.
∴点A的坐标为(1,0). 1
∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C,
∴点C的坐标为(﹣3,0). 2
(2)令x=0,得y=3.
∴点B的坐标为(0,3).
∵抛物线经过点B,
∴﹣3m=3,解得m=﹣1. 3
∵抛物线经过点A,
∴m+n﹣3m=0,解得n=﹣2.
∴抛物线表达式为. 4
(3)由题意可知,a<
0.
根据抛物线的对称性,当抛物线经过(﹣1,0)时,开口最小,a=﹣3, 5
此时抛物线顶点在y轴上,不符合题意.
当抛物线经过(﹣3,0)时,开口最大,a=﹣1. 6
结合函数图像可知,a的取值范围为. 7
门头沟27.
(1)……………1分
解得:
………………………2分
6个………………………3分
(2)由配方或变形
.
所以顶点P的坐标为(1,-4a).……………………………………5分
(3)a<0时, ;
………………………………………6分
a>0时,.………………………………………7分
海淀27.
(1)m;
--------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)∵抛物线与y轴交于A点,
∴A(0,2).-------------------------------------------------------
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