江苏省淮安市中考数学试题及答案Word文档格式.docx
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第Ⅱ卷(非选择题共126分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)
9.sin30°
的值是__________.
10.方程的解是__________.
11.点A(-3,0)关于轴的对称点的坐标是__________.
12.一组数据3,9,4,9,6的众数是__________.
13.若n边形的每一个外角都等于60°
,则n=__________.
14.若三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°
,则∠2的度数是__________.
15.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若DE=3,则BC=__________.
16.二次函数的图象的顶点坐标是__________.
17.若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是__________.
18.观察一列单项式:
则第2013个单项式是__________.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分10分)计算:
(1)
(2)
20.(本小题满分6分)解不等式:
,并把解集在数轴上表示出来。
21.(本小题满分8分),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点
(1)将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°
得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2
22.(本小题满分8分)如图,在ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F。
求证:
ΔAOE≌ΔCOF
23.(本小题满分10分)某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜爱的的一种球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一项,调查结果统计如下:
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题:
(1)本次调查中的样本容量是__________
(2)a=__________,b=__________
(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。
24.(本小题满分10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球,球上分别标有2,3,5三个数字。
(1)从这个袋子中任意摸一个球,所标数字是奇数的概率为__________
(2)从这个袋子中任意摸一个球,记下所标数字,不放回,再从这个袋子中任意摸一个球,记下所标数字。
将第一次记下的数字作为十位数字,第而次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数,求索组成的两位数是5的倍数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
25.(本小题满分10分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下的优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;
如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买服装服付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?
26.(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC.
(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径.
27.(本小题满分12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l.小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地,同时小亮从乙出发沿公路l.骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地。
设小明与甲地的距离为米,小亮与甲地的距离为米,小明与小亮之间的距离为米,小明行走的时间为分钟,、与之间的函数关系如图1所示,与之间的函数如图2所示.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中(米)与(分钟)之间的函数关系式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中(米)与(分钟)之间的函数关系式;
(3)在图2中,补全整个过程中(米)与(分钟)之间的函数如图,并确定a的值。
图1
28.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=3,AB=5。
点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;
点Q从点C出发,以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒。
(1)当t=__________时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从B点到点C的运动中,当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位。
①求s与t之间的函数关系式;
②当s最大时,过点P作直线AB交于点D,将△ABC沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积
答案
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
B
二、填空题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
9.1/210. x=﹣2 11.(3,0) 12. 9 13. 6 14. 50°
15. 6 16.(0,1)17. 3 18.4025x2
三、解答题(本大题有10小题,共96分.)
19.解:
(1)原式=1+2﹣3=0;
(2)原式=3a+•=3a+a=4a.
20.解:
2(x+1)≥x+4,x≥2.
在数轴上表示为:
21.
解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求.
22.证明:
∵AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,
在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF.
23.解:
(1)∵喜欢排球的有12人,占10%,
∴样本容量为12÷
10%=120;
(2)a=120×
25%=30人,
b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人;
(3)喜欢羽毛球的人数为:
1000×
=300人.
24.解:
(1)任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是:
;
共有6种情况,其中是5的倍数的有25,35两种情况,
概率为:
=.
25.解:
设购买了x件这种服装,根据题意得出:
[80﹣2(x﹣10)]x=1200,解得:
x1=20,x2=30,
当x=30时,80﹣2(30﹣10)=40(元)<50不合题意舍去;
答:
她购买了30件这种服装.
26.解:
(1)直线MN与⊙0的位置关系是相切,
理由是:
连接OC,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠CAB=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,
∵AD⊥MN,∴OC⊥MN,
∵OC为半径,∴MN是⊙O切线;
(2)∵CD=6,cos∠ACD==,
∴AC=10,由勾股定理得:
AD=8,
∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB,
∴=,∴=,∴AB=12.5,
∴⊙O半径是×
12.5=6.25.
27.解:
(1)设小亮从乙地到甲地过程中y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y1=k1x+b,由图象,
得,解得:
∴y1=﹣200x+2000;
(2)由题意,得
小明的速度为:
2000÷
40=50米/分,
小亮的速度为:
10=200米/分,
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×
50÷
(200﹣50)=8分钟,
∴24分钟时两人的距离为:
S=24×
50=1200,32分钟时S=0,
设S与x之间的函数关系式为:
S=kx+b,由题意,得
解得:
∴S=﹣150x+4800;
(3)由题意,得
a=2000÷
(200+50)=8分钟,
当x=24时,S=1200
当x=32时,S=0.
故描出相应的点就可以补全图象.
如图:
28.解:
(1)在直角△ABC中,AC==4,
则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:
3+4+5﹣4.5=7.5.
根据题意得:
(t﹣4.5)+2(t﹣4.5)=7.5,解得:
t=7.
(2)Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒.
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:
PC=CQ,即3﹣t=2t,解得:
t=1.
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=PC(如图1).
则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,
在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=.
∵PC=BC﹣BP=3﹣t,
∴×
(2t﹣4)=3﹣t,
t=;
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.
同
(2)可得:
△PCQ中,PC边上的高是:
(14﹣2t),
故s=(2t﹣9)×
(14﹣2t)=(﹣t2+10t﹣2).
故当t=5时,s有最大值,此时,P在AC的中点.(如图2).
∵沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,
∴PD一定是AC的中垂线.
则AP=AC=2,PD=BC=,
则S△APD=AP•PD=×
2×
AQ=14﹣2t=14﹣2×
5=4.
则PC边上的高是:
AQ=×
4=.
则S△PCQ=PC•=×
故答案是:
7.
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