最新整理苏教版六级数学小升初知识点整理教学文案Word格式.docx
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整数和小数在计数方法上是一致的,都是用十进制计数法记录的。
整数可以根据小数的基本性质改写成小数。
2、小数与分数:
小数就是分母是10、100、1000……的十进分数,小数是特殊的分数。
3、分数与百分数:
百分数虽然在形式上与分数是类似的,但在意义上有明显的不同。
百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,所以也叫做百分比(百分率),而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以用来表示一个具体的数量。
4、正数与负数:
以0为分界点,比0大的数就是正数,比0小的数就是负数。
正数可以有正整数、正分数;
负数可以有负整数、负分数。
三、数位顺序表
1、数位、位数和计数单位:
整数与小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位,各个计数单位所占的位置,叫做数位。
一个自然数数位的个数,叫做位数;
小数位数是以小数点右边的数位多少来定的
2、多位数的读法、写法:
多位数从个位起,每四位分为一级,可分为个级、万级、亿级。
读数时,从最高位起,一级一级的读。
读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读,并在后面加上级名。
每一级末尾的0都不读,其他数位上不论连续有几个0,只读一个0。
写数时,先确定最高位是哪一级的哪个数位,然后从高位起,一级一级往下写,哪一位一个单位也没有,就在哪个数位上写0来占位。
3、小数的读法、写法:
读小数时,整数部分按照整数读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字。
写小数时,整数部分按照整数写法来写(整数部分是0的写作“0”),小数点写在个位的右下面,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
六、数的大小比较
包括整数、小数、分数的大小比较,也包括他们相互之间的大小比较。
七、数的性质
1、整除
(1)整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
(2)因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
倍数:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
因数:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
因数和倍数是相互依存的
(3)能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,:
能被3整除的数的特征:
个位上是0或5
能被5整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2、5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2、3、5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
(4)偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数。
最小的偶数是0
奇数:
不能被2整除的数.最小的奇数是1.
(5)质数和合数
质数(素数):
只有1和它本身两个因数。
最小的质数是2.
合数:
除了1和它本身还有别的因数。
最小的合数是4.
1:
既不是质数也不是合数
一个自然数根据因数的个数,可以分为1、质数和合数。
(6)最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况:
①两个数都是质数,这两个数一定互质.
②相邻的两个数互质.
③1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;
较大数就是这两个数的最小公倍数.
②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的积.
③一般情况:
可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找,也可以利用短除法去找。
2、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
根据小数的基本性质,可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数。
3、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
根据分数的基本性质,可以化简分数和通分。
二、数的运算
一、整数、小数、分数四则运算的意义
乘法的意义:
一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算;
一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;
一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。
(重点讲解)
从他们的意义中可以知道:
减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
可以运用运算间的这种关系进行验算。
二、运算形式
口算、笔算、估算、用计算器计算,同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求,这是计算能力的保底要求。
第87页第1题明确了应该掌握的口算:
两位数加、减两位数(和不超过100)及相应的小数加、减法;
两位数乘、除以一位数(积不超过100)及相应的小数乘、除法;
简单的分数四则运算。
第2题明确了应该掌握的笔算:
三位数的加、减法及相应的小数加减法;
三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法;
比较简单的分数四则计算。
第3题是应能进行的估算:
估计三位数加、减法的结果大约是几百(或比几百多一些,比几百少一些);
估计两位数乘两位数的积大约是几千(几千几百)。
另外,如果三位数除以两位数的商是两位数,说出商是几十多。
三、四则混合运算的顺序
同级运算:
在一个只有加减或乘除的算式里,按照从左到右的顺序进行计算。
二级运算:
在一个既有加减又有乘除的算式中,按照先乘除后加减的顺序进行计算。
在有括号的算式中,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
四、运算法则
加减法的法则:
计算整数加减法把相同数位对齐,计算小数加减法要把小数点对齐,计算分数加减法要先通分化成同分母分数,其实质都是要把相同计算单位的数相加减。
乘除法的法则:
小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算,然后考虑积或商的小数点定位;
分数除法通常转化成分数乘法进行计算。
五、运算定律和性质
加法交换律:
A+B=B+A
加法结合律:
(A+B)+C=A+(B+C)
乘法交换律:
A×
B=B×
A
乘法结合律:
B×
C=A×
(B×
C)
乘法分配律:
(A+B)×
C+B×
C
减法性质:
A-B-C=A-(B+C)
除法性质:
A÷
B÷
C=A÷
A×
C-B×
C=(A-B)×
(A+B)÷
C+B÷
六、探索运算规律
计算的过程,不仅仅是运用计算法则机械演算的过程,也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程。
一般,探索运算规律分成这几个阶段:
计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处,形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律。
运算规律:
积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘几,得到的积等于原来的积乘几。
商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系)
三、式与方程
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义
①用字母不仅可以表示未知数,还可以表示已知量;
不仅可以表示特定的数,还可以表示一定范围内变化着的数。
②含有字母的式子可以看作数量间的关系,也可以看做运算的结果。
2、用字母表示数的规则
①数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作“·
”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
②当1与任何字母相乘时,1省略不写。
③在一个问题中,不同的量用不同的字母来表示,而不能用同一个字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时,除法结果一般要写成分数形式;
如果式子中有加、减、乘、除运算时,要先进行适当的运算,再用括号把含有字母的式子括起来,并在括号后面写上单位名称。
⑤具体问题中,字母表示的数总是有一定范围的。
3、用字母表示常见的数量关系
如路程、速度和时间的关系(s、v、t)和总价、单价和数量的关系(a、b、c)等
4、用字母表示运算定律和运算性质
加法交换律、结合律;
乘法交换律、结合律和分配律等
5、用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式。
二、简易方程
1、方程和等式
等式:
表示相等关系的式子叫做等式。
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
他们的关系如下:
2、解方程。
解方程:
求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据:
等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
3、列方程法解决问题的一般步骤
①弄清题意,确定未知数并用x表示(也可以用其他字母表示)。
②找出题中的数量之间的相等关系。
③列方程,解方程。
④检查或验算,写出答案。
四、比与比例
一、比与比例
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
表示两个比相等的式子叫做比例。
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
二、比、分数与除法
前项
:
(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷
(除号)
除数
商
分数
分子
——(分数线)
分母
分数值
三、求比值和化简比
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用比的前项除以后项。
是一个数值,可以是整数,也可以是小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外)。
是一个最简单的整数比,即前项、后项是公因数只有1的两个数。
四、正比例和反比例
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定。
y/x=k(一定)
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定。
X×
y=k(一定)
五、比例尺
一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比。
即
图上距离:
实际距离=比例尺
比例尺的种类:
数字比例尺和线段比例尺
六、按比例分配
把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配。
方法:
①求出每一份表示多少,再根据分配的份数求出相应的结果。
②根据两个量之间的关系,求出每一个量的结果。
(乘法或除法都可)
第二单元、空间与图形
一、图形的认识、测量
(一)量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单
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