【强烈推荐】高二理科数学上学期期末试卷及答案Word文件下载.doc

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4、椭圆的焦距为2，则的值等于　（）.

A．5B．8C．5或3D．5或8

5、已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）

A． B．

C． D．

6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）

A．B．C．D．0

7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）

A.5或B.或C.或D.5或

8、若不等式|x－1|<

a成立的充分条件是0<

x<

4,则实数a的取值范围是（　）

A．a1B．a3C．a1D．a3

9、已知，则的最小值为 （）

A． B． C． D．

10、已知动点P（x、y）满足10＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是 （）

A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．无法确定

11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的距离为（）

A.6B.4C.3D.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12、命题：

的否定是

13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是.

14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

其中真命题的序号为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共55分）

16、（本题满分8分）已知命题p：

方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：

双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．

17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

18、（本题满分8分）

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；

（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°

，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos<

>

的值；

（3）求证：

A1B⊥C1M.

20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；

若不能，说明理由．

21、（本题满分11分）若直线l：

与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。

（1）当m=－1,c=－2时，求证：

OA⊥OB；

（2）若OA⊥OB，求证：

直线l恒过定点；

并求出这个定点坐标。

（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？

证明你的结论。

高二数学（理科）参考答案：

1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A

11、D

12、13、1814、15、②③

16、p:

0<

m<

q:

m<

15p真q假，则空集；

p假q真，则

故m的取值范围为

17、如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）

设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，

z

y

x

D1

A1

D

B1

C1

C

B

A

由可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），

所以，＝

所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。

18、

（1）或；

（2）.

19、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴||=.

第19题图

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·

=3，||=，||=

∴cos<

，>

=.

（3）证明：

依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），

=（，0）.∴·

=－+0=0，∴⊥，

∴A1B⊥C1M.

20、

（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，

则A（－2，0），B（2，0），C（2，），D（－2，3）．

依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

∴所求方程为

（2）设这样的弦存在，其方程为：

得

设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由

∴弦MN所在直线方程为验证得知，

这时适合条件．

故这样的直线存在，其方程为

21、解：

设A（x1,y1）、B（x2,y2），由得

可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,

（1）当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.

（2）当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2（c=0不合题意）,此时，直线l：

过定点（2,0）.

（3）由题意AB的中点D（就是△OAB外接圆圆心）到原点的距离就是外接圆的半径。

而（m2—c+）2－[（m2—c）2+m2]=由

（2）知c=－2

∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。