上海版九年级第一轮复习过关卷试卷10：三角形(等腰三角形、直角三角形)Word格式文档下载.doc

上海版九年级第一轮复习过关卷试卷10：三角形(等腰三角形、直角三角形)Word格式文档下载.doc

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知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义；

懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式

7．通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理

8．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法；

掌握直角三角形的有关性质和判定。

在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。

会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。

三、“考纲”要求

考点

要求

14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，

三角形外角的性质

II

15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和

III

18、等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）

19、命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念

20、直角三角形全等的判定

21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

22、直角坐标平面内两点间距离的公式

·

试卷10·

图形与几何（3）

（三角形、等腰三角形、直角三角形时间：

100分钟满分：

150分）

班级：

姓名：

得分：

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（）.

（A）3或5或7；

（B）5或7或9；

（C）7或9或11；

（D）9或11或13.

2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的（）

（A）垂心；

（B）重心；

（C）内心；

（D）外心.

3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（）

（A）3cm（B）2cm（C）2.4cm（D）3.6cm

4．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（）度.

（A）60°

或120°

；

（B）30°

或150°

（C）150°

（D）30°

.

5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是（）

（A）∠ACD=∠B;

（B）∠ECB=∠DCE;

（C）∠ACD=∠ECB;

（D）∠ECB=∠A-∠ECD.

6．已知，如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

（A）30°

（B）45°

（C）36°

（D）72°

二、填空题：

（本大题共12题，每4分，满分48分）

7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是______________.

8.直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为______________.

9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=．

10.若在直角三角形中两锐角相差15°

，则这两个锐角分别等于.

11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为______________厘米，

面积为平方厘米.

12.如图:

CD平分∠ACB,DE//BC,∠AED=800,则∠EDC=_______________

C

A

D

B

D′

第12题图第15题图

13．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于cm．

14.在⊿ABC中，∠A:

∠B:

∠C=1:

2:

3,则BC=AB.

15.如图，点D是等腰直角DABC斜边AB上的点，将DACD绕点C逆时针旋转，使它与DBCD¢

重合，则D¢

BA=______________度.

16．等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为______________

17．如图，AD和AF分别是⊿ABC的高和角平分线，已知∠B=36°

，∠C=76°

，则∠DAF=.

18．一个等腰三角形的一个内角为70°

，它一腰上的高与底边所夹角的度数为.

三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）

E

19．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长.

20．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，

AB=16，BC=15，CD=9，求证：

四边形ABCD是梯形．

M

21．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线

上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

22.如图，在⊿ABC中，∠C=90°

，AD是∠CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）

F

23．（本题12分），△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点.

（1）若，求证：

△是等边三角形；

（2）若△是等边三角形，求证：

．

24.（12分）老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

25．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.求证：

（1）PE=BO；

（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

参考答案

一、1．C2．D3．C4．B.5.B6.C

二、7.一个三角形的两个内角相等，这个三角形是等腰三角形；

8．5或 ；

9．12；

10.52.5°

，37.5°

11.5，25；

12.40°

；

13. ；

14．1/2;

15．90;

16．14或16；

17．20°

18．20°

或35°

19.解：

∵D,E分别是BCAC的中点

∴DE∥AB,DE=AB…………………………3分

∵AB=6

∴DE=3…………………………1分

∵AD⊥AB

∴∠BAD=90°

又∵AB∥DE

∴∠ADE=∠BAD=90°

…………………………2分

∴AE2=AD2+DE2…………………………2分

又∵AD=4

∴AE=5………………………1分

∵E是AC的中点

∴AC=2AE=10………………………1分

20．∵BD⊥AB

∴∠ABD=90°

………………………………1分

∵AD=20,AB=16

∴BD=………………………………2分

∵,

∴………………………………2分

∴∠BDC=90°

………………………………2分

∴∠ABD=∠BDC

∴AB//CD………………………………1分

又∵AD与BC不平行………………………………1分

∴四边形ABCD是梯形.………………………………1分

21．解：

联结MC

∵M是Rt△ABC斜边AB的中点

∴MC=MB=1/2AB………………………………2分

∴∠B=∠MCB………………………………1分

∵∠B=2∠D

∴∠MCB=2∠D………………………………1分

又∵∠MCB=∠D+∠DMC………………………………2分

∴∠D=∠DMC………………………………1分

∴DC=MC………………………………1分

又∵AB=16

∴CD=8………………………………1分

答：

线段CD的长为8cm………………………………1分

22．解：

过D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=∠DEA=90°

∴……………3分

在Rt⊿DBE中，∵…3分

又

∴.……………4分

四.23.

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

AB=BC=AC………………………………1分

∵AD=BE=CF

∴BD=CE=AF………………………………1分

∴△ADF≌△BED≌△CFE………………………………2分

∴DF=DE=EF

∴△DEF是等边三角形………………………………1分

（2）证明：

∴∠A=∠B=∠C=60°

……………1分

∵△DEF是等边三角形

∴DF=DE=EF∠DEF=60