中考数学专题复习教学案反比例函数Word格式文档下载.doc

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4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．

◆备考兵法

1.反比例函数的概念

反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1（k≠0）,注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.

2.反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.

3.反比例函数y=中k的意义

注意:

反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=（k≠0）上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.[来源:

◆考点链接

1．反比例函数：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．[中.考.资

2.反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0

k＜0

图像的大致位置

o

经过象限

第象限[来源:

第象限[来源:

性质

在每一象限内y随x的增大而

在每一象限内y随x的增大而

3．的几何含义：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何

意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.[中.考.资.源.网]

◆典例精析

例1.（2009年湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）

[来源:

例2（2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）

【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以

例3（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．

A

C

B

◆迎考精炼

一、选择题

1.（2009年山西）反比例函数的图象经过点，那么的值是（）

A．B．C．D．6

2.（2009年湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数的

图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．它们的函数值y随着x的增大而增大

B．它们的函数值y随着x的增大而减小

C．k＜0

D．它们的自变量x的取值为全体实数

3.（2009年广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）

A． B．0 C．1 D．2

4.（2009年四川泸州）已知反比例函数的图象经过点P（一l，2），则这个函数的图象位于（）

A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限

5.（2009年湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）

[来源:

中.考.资.源.网

2

10

5

12

A．　　B．　C．D．

6.（2009年山东潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（）

A．2 B．6 C．10 D．8

P

D

二、填空题

1.（2009年浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．

答：

．

2.（2009年湖北仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

3．（2009年广西柳州）反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．

4.（2009年河南）点A（2，1）在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.

5．（2009年江西）函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点的坐标为；

②当时，；

③当时，；

④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．

其中正确结论的序号是．[来源:

6.（2009年黑龙江牡丹江）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．

6题图

7．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于

第　　象限．

8.（2009年湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为________．

三、解答题[来源:

1.（2009年宁夏自治区）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点的坐标．

2.（2009年四川宜宾）已知：

如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°

，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．[来源:

3.（2009年山东枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；

燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

8

x（分钟）

y（mg）

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

【参考答案】

一、选择题[来源:

1.C2.C3.D4.D5.A6.B[来源:

1.（答案不唯一）2.23.14.5.①③④

6.47.二、四8.-1

三、解答题

1.解：

（1）把点分别代入与得[来源:

，．

正比例函数、反比例函数的表达式为：

．

（2）由方程组得，．

点坐标是．

2.

（1）由题意得，点A的坐标是（1.5,2）,该反比例函数的解析式为y=.

（2）把x=3代入y=1.点B的坐标是（3,1）.

设过A、B两点的直线的解析式为:

则[来源:

解得

.

3.

（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得[来源:

，．

∴此阶段函数解析式为（0≤x＜10）．

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意，得

∴此阶段函数解析式为（x≥10）．

（3）当y＜1.6时，得．

∵，

∴，．

∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室．

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