上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何Word文件下载.doc

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A

P

（A）

（B）

（C）

（D）

17、（上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科）如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是……………………………………………………………（A）．

（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱

（2）底面直径和高均为1的圆柱

（1）棱长为1的正方体

（3）底面直径和高均为1的圆锥

（A）

（2）（3）（4） （B）

（1）

（2）（3） （C）

（1）（3）（4） （D）

（1）

（2）（4）

二、填空题：

11．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（用数值作答）．

8．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科）已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是．

10．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（用数值作答）．

13．（上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科）平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．

10.（上海市五校2011年联合教学调研理科在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是。

8．（上海市十三校2011年高三第二次联考理科）一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为。

6．（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为.

C

C1

4

2

9．（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为.

4、（上海市奉贤区2011年4月高三调研测试）在正方体中，异面直线与所成角的为

7.（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：

①；

②；

③；

④，其中真命题的序号是.

【①，④】.

12.（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；

线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.【arccos或】[来源:

学科网]

10、（上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科）在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．

三、解答题：

20．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

D

D1

已知正方体的棱长为a．

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

解

（1）按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、

、z

（O）

x

y

，向量，，．

2分

设是平面的法向量，于是，有

，即．

令得．于是平面的一个法向量是

．5分

因此，到平面的距离．（也可用等积法求得）8分

（2）由

（1）知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．10分

设所求二面角的平面角为（结合图形可知二面角是锐角，即为锐角），则

．13分

所以，平面与平面所成的二面角为．14分

19．（上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科）（本题满分12分）P

S

Q

O

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点P为母线的中点．若与所成角为，求此圆锥的全面积与体积．

19、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）（本题满分14分）

已知：

四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小．

19、（14分）

（1）…………4分

（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面．……………………6分

过O作于G，则就是二面角的平面角．…………………………8分

由，，得二面角的大小为………………14分

20、（上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）

如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为

棱BC，AD的中点.

（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小。

（2若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

20、解：

（1）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形

Þ

∥且=Þ

为平行四边形

∥Þ

的所成角2分

中，BF=,PF=,PB=3Þ

异面直线PB和DE所成角的大小为5分

2）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分

别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,

可得如下点的坐标：

P（0,0,a）,F（1,0,0）,B（2,2,0）

则有：

7分

因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的

一个法向量为，8分

设平面PFB的一个法向量为，则可得

即

令x=1,得，所以.10分

由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:

解得a=2.……12分

因为PD是四棱锥P-ABCD的高，

所以，其体积为14分

[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

20．（上海市十三校2011年高三第二次联考理科）（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，

A

B

C

D

P

x

y

，，。

（1）求证：

；

（2）求点到平面的距离。

20．

（1）如图建系，则。

（2分）

，…………………………（4分）

，故。

…………………（7分）

（2），设平面的法向量为，

依题意，，取。

……………………………………………（11分）

，所以点到平面的距离。

………………………（14分）

解法二：

（1）由平面可推得，又，所以平面。

从而可得。

（2）过作，由

（1）知：

平面，所以。

所以平面。

在直角三角形中，，，，故点到平面的距离。

.

19.（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）（本题满分12分）

如图，已知是底面为正方形的长方

体，，，点是的中点，求

异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．

19.解：

（1）解法一：

过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（3分）

在中∵∴

，

．又．（8分）

在中，（10分）[来源:

异面直线与所成的角为．（12分）

以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标

系如图所示，则，，，（4分），（8分）

∴．（10分）

∴异面直线与所成的角为．（12分）

21.（上海市普陀区2011年4月高三质量调研）（理）（本题满分14分）

如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？

若存在，求出线段的长；

若不存在，请说明理由.

21.（本题满分14分）

（理科）解：

（1）以点为坐标原点，射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点、、、，则，.

设异面直线与所成角为

第21题图

z

所以异面直线与所成角大小为.

（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为

，则有得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.

21.（上海市普陀区2011年4月高三质量调研）（文）（本题满分14分）

已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量.

（1）当和都为单位向量时，求；

（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.

（文科）解：

（1）由题意，当时，，此时，都为单位向量.故，所以.

（2）由条件

因为向量和向量共线，所以

，因为，所以.

于是，，设向量和的夹角为

则，即向量和的夹角为.

19、（上海市奉贤区2011年4月高三调研测