中考数学压轴题(五)平移问题Word文档下载推荐.doc
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若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
D
3
6
提示:
第
(2)问,直线平行时,解析式中k值相等。
3、(2009年日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;
上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;
若没有,请说明理由.
E
G
N
M
(第3题图)
提示:
第
(2)问,按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论;
第(3)问,对
(2)问中两种情况分别求最值,再比较得最值。
4、(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出此时的值;
若不存在,说明理由.
(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
Q
P
F
第
(2)问,t=5时,点P、Q相遇;
若没有,则按P、Q相遇时间分段分类,分别画出图形,再根据图形性质写出面积函数关系式,此时,第(3)问要对第
(2)问中分类情形,分别解方程求解。
第(4)问,随t的变化,PFCDE的形状在不断变化,t=0时为三角形,点P、Q相遇前为凸五边形,猜测五边形的面积不变,则等于三角形BCD的面积,这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等,事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t)
5、(2009江西)
图4(备)用)
图5(备)
备用)
图1
图2
图3
(第25题)
如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?
若不变,求出的周长;
若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;
若不存在,请说明理由.
第
(2)①问,找特殊位置——点N
与点D重合时,易求周长;
第
(2)②问,分三种情形,都要找图形的特性,△MNC恒为正三角形;
(一)PN=PM时,PN⊥DC;
(二)PM=MN时,PM⊥EF,PM=MN=MC;
(三)PN=MN时,PM⊥EF,P与F重合;
6、(2009年长春)如图,直线分别与轴、轴交于两点,直线与交于点,与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发,以每秒1个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线,分别交直线于两点,以为边向右作正方形,设正方形与重叠部分(阴影部分)的面积为(平方单位).点的运动时间为(秒).
(1)求点的坐标.
(2)当时,求与之间的函数关系式.(4分)
(3)求
(2)中的最大值。
(4)当时,直接写出点在正方形内部时的取值范围.
(分析)(4)在正方形PQMN内部即在QM下且在QP右
7、(09湖南邵阳)如图(8),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().
(1)求两点的坐标;
(2)用含的代数式表示的面积;
(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,
①当时,试探究与之间的函数关系式;
②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?
第(3)问,按重叠图形分段分类
l
m
图8
----------五边形、三角形。
二、三角形的平移
8、(2009威海)如图,△ABC和的△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°
,AB=2.DE=4.点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将△ABC沿方向平移,至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是( )
9、(2009年济南)如图,点G、D、C在直线a上,点E、F、A、B在直线b上,若从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中与矩形重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是()
(第9题)
b
a
(第7题图)
s
t
A.
B.
C.
D.
10、(2009年山东青岛市)已知:
如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:
;
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?
证明你的结论.
第8题图
,
11、(2009年咸宁市)如图,将矩形沿对角线剪开,再把沿方向平移得到.
(1)证明;
(2)若,试问当点在线段上的什么位置时,四边形是菱形,并请说明理由.
三、四边形的平移
12、(2009年山西省)如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原地出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
(G)
第(3)问,找准平移过程中的几个临界位置分段分类-----DG过点C,EF过点A;
按重叠图形种类分段分类——五边形、四边形、三角形。
13、(2009年衡阳市)
图
(1)
图
(2)
图(3)
如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?
并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
14、(湖南2009年娄底市)如图11,在△ABC中,∠C=90°
,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°
)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3
(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.
(2)操作:
固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(图12).
探究1:
在运动中,四边形CDH′H能否为正方形?
若能,请求出此时t的值;
若不能,请说明理由.
探究2:
在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
探究2中平移临界位置---F与G重合,H与G重合。
四、圆的平移问题
15、(2009年江苏省)如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.
(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;
②当为等腰三角形时,求的值.
第
(2)①问,找特殊位置——A与D重合,⊙C与射线相切
第
(2)②问,分类讨论:
方法一(解析法)——用勾股定理表示出PA、PB、AB的长,解方程求出t值;
方法二(几何法)——按时间过程分别画出满足要求的图形再由图中性质求t值,有四种情形,
PA=PB,PB=AB,
PA=PB,PA=PD=AB。
16、(2009年云南省)
已知在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为、,点D的坐标为,点P是直线AC上的一动点,直线DP与轴交于点M.问:
(1)当点P运动到何位置时,直线DP平分矩形OABC的面积,请简要说明理由,并求出此时直线DP的函数解析式;
(2)当点P沿直线AC移动时,是否存在使与相似的点M,若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆,所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线,切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在,请求出S的值;
第
(2)问,三种情形;
第(3)问,过点D作AC垂线,垂足为P,以AC长为直径画圆,证明此时面积最小。
备用图
四、抛物线的平移
17、(2009年舟山)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上.
(1) 求
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