中考复习圆的基本性质练习题Word格式.doc
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.
故选C.
3、如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为( )
A.B.C.D.
如图,连接AB,
∵∠AOB=90°
,∴AB为圆的直径,
由圆周角定理,得∠C=∠ABO,
在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,
∴cosC=cos∠ABO=
故选D.
4、(2016南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°
,则∠P的度数为( )
A.140°
B.70°
C.60°
D.40°
∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°
∴∠DOE=180°
﹣40°
=140°
∴∠P=∠DOE=70°
.故选B.
5、(2017泸州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
6、(2017青岛)如图,AB是⊙O的直径,C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°
,则∠BCD的度数为()
A、100°
B、110°
C、115°
D、120°
【答案】B
【解析】试题分析:
如下图,连接AD,AD
∵∠AED=20°
∴∠ABD=∠AED=20°
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=70°
∴∠BCD=110°
7、(2017南京)过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为()
A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)
已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),
∴AB的垂直平分线是x==4,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(6,2),C(4,5)代入上式得
,解得,
∴y=﹣x+11,
设BC的垂直平分线为y=x+m,
把线段BC的中点坐标(5,)代入得m=,
∴BC的垂直平分线是y=x+,
当x=4时,y=,
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,).
故选A.
8、(2017贵港)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°
,则∠AMB的度数不可能是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
∵B是的中点,∴∠AOB=2∠BDC=80°
又∵M是OD上一点,
∴∠AMB≤∠AOB=80°
则不符合条件的只有85°
.故选D.
9、如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°
,EB=3,则弦AC的长度为( )
A.3B.4C.5D.6
连结OC,AC,
∵弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°
∴∠ABC=60°
∴△BOC是等边三角形,
∵EB=3,
∴OB=6,
∴AB=12,
AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
在Rt△ACB,AC=12×
=6.
D.
10、(2017重庆A卷)如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°
,则∠ACB= .
∵AO=OC,
∴∠ACB=∠OAC,
∵∠AOB=64°
∴∠ACB+∠OAC=64°
∴∠ACB=64°
÷
2=32°
故答案为:
32°
11、(2017西宁)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°
,则∠DCE= 60°
.
∵∠BOD=120°
∴∠A=∠BOD=60°
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠DCE=∠A=60°
60°
12、(2017甘肃省卷)如图,内接于⊙O,若,则.
【答案】58.
试题分析:
连接OB,则OA=OB,所以∠OBA=∠OAB=32°
,所以∠AOB=180°
-2×
=116°
,因为∠AOB=2∠C,所以2∠C=116°
,所以∠C=58°
.
13、(2017南京)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°
,则∠EAC= °
∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°
,∴∠ACB=∠DCB==51°
∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°
∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°
27.
14、(2017北京)如图,为⊙O的直径,为⊙O上的点,.若,则.
【答案】25°
考点:
圆周角定理
15、(2017荆州)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是 60°
或120°
连接OB,
∵四边形OABC是菱形,
∴AB=OA=OB=BC,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ADC=60°
,∠AD′C=120°
16、(2017台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求的值
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°
∴∠PEA=∠APE=45°
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)解:
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,
在Rt△BPE中,∠PBE=90°
PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.
17、(2017广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°
,则下列说法中正确的是()
A.B.C.D.
∵AB⊥CD,∴=,CE=DE,
∴∠BOC=2∠BAD=40°
∴∠OCE=90°
-40°
=50°
18、(2017广安)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为( )
A. B. C.1 D.
连接OD,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°
∵cos∠CDB==,BD=5,
∴DH=4,
∴BH==3,
设OH=x,则OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:
x2+42=(x+3)2,
解得:
x=,
∴OH=;
19、(2017潍坊)点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )
A.或2 B.或2 C.或2 D.或2
过B作直径,连接AC交AO于E,
∵点B为的中点,
∴BD⊥AC,
①如图①,∵点D恰在该圆直径的三等分点上,
∴BD=×
2×
3=2,∴OD=OB﹣BD=1,
∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=2,
连接OD,
∵CE==,
∴边CD==;
如图②,BD=×
3=4,
同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,
∵CE===2,
∴边CD===2,
20、(2017盐城)如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°
,则∠ADB= 110 °
∵点C在上,点D在上,若∠ACB=70°
,∴∠ADB+∠ACB=180°
∴∠ADB=110°
,故答案为:
110.
21、(2017海南)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°
,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,
∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,
∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°
∵∠ACB=45°
,AB=5,
∴∠AC′B=45°
∴BC′===5,
∴MN最大=.故答案为:
22、(2017自贡)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°
,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD= 4 .
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°
∵BD是直径,∴∠BAD=90°
,∠ABD=60°
∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°
,∴∠ABC=∠CBD,
∴==,∴=,
∴AD=CB,
∵∠BCD=90°
,∴BC=CD•tan60°
=•=4,
∴AD=BC=4.故答案为4.
23、(2017苏州)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.
△DOE∽△ABC;
(2)求证:
∠ODF=∠BDE;
(3)连接OC,设△DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若=,求sinA的值.
∵AB是⊙O的直径,
∵DE⊥AB,
∴∠DEO=90°
∴∠DEO=∠ACB,
∵OD∥BC,
∴∠DOE=∠ABC,
∴△DOE~△ABC;
(2)证明:
∵△DOE~△ABC,
∴∠ODE=∠A,
∵∠A和∠BDC是所对的圆周角,
∴∠A=∠BDC,
∴∠ODE=∠BDC,
∴∠ODF=∠BDE;
(3)解:
∴,
即S△ABC=4S△DOE=4S1,
∵OA=OB,
∴,即S△BOC=2S1,
∵,
即,
∴.
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