中考三角形总复习(解析版)Word文档下载推荐.doc
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三角形三个内角和等于180°
。
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:
在同一个三角形中:
等角对等边;
等边对等角;
大角对大边;
大边对大角。
二、全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
2.全等三角形的性质:
三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质定理及推论:
定理:
等腰三角形的两个底角相等(简称:
等边对等角)
推论1:
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
[来源:
学科网ZXXK]
推论2:
等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°
2、等腰三角形的判定定理及推论:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:
等角对等边)。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、三角形中位线
【例2】
(2014·
河北)如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=()
A、2B、3C、4D、5
【答案】C.
考点:
三角形中位线定理.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
【举一反三】
1.(2015·
湖北衡阳,18题,3分)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为m.
【答案】40
三角形中位线定理
考点典例二、等腰三角形
(2015·
湖北衡阳,7题,3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6,则这个等腰三角形的周长为().
A.11B.16C.17D.16或17
【答案】D
三角形三边关系;
分情况讨论的数学思想
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质;
对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
湖北荆门,5题,3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10B.8C.10D.6或12
【答案】C.
【解析】
试题分析:
①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2=4,∴不能组成三角形,
②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,
综上所述,它的周长是10.故选C.
1.等腰三角形的性质;
2.三角形三边关系;
3.分类讨论.
考点典例三、全等三角形
【例3】如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()
A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F
根据全等三角形的判定定理,即可得出:
∵AB=DE,∠B=∠DEF,
∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;
添加∠A=∠D,根据ASA,可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;
添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确.
故选C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理.
(2015.重庆市A卷,第20题,7分)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E。
求证:
ADB=FCE.
20题图
【答案】证明见解析.
全等三角形的证明.
考点典例四、相似三角形
【例4】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
4,则S△BDE:
S△ACD=( )
A. 1:
16 B. 1:
18 C. 1:
20 D. 1:
24
【考点】相似三角形的判定与性质.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键.
1.(2015.天津市,第16题,3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为 .
【答案】.
由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得,解得.
考点:
相似三角形的判定与性质.
2.(2015·
黑龙江哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G,H,则下列结论错误的是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
三角形相似的应用.
考点典例五、位似三角形
【例5】△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:
2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是()
A.3B.6C.9D.12
【答案】D.
位似变换的性质.
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键.
1.(2015·
辽宁营口)如图,△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形,已知点A(3,4),点C(2,2),点D(3,1),则点D的对应点B的坐标是().
A.(4,2) B.(4,1)C.(5,2) D.(5,1)
分别过C,D,A,B,做x轴的垂线,垂足分别是F,H,K;
因为A,D的横坐标相同,所以D在AH上,∵E(1,0),C(2,2),A(3,4),D(3,1),∴EF=1,FH=1;
∵CF∥AH∥BK,∴,∵CD∥AB,∴,∵DH∥BK,∴,∵EH=2,DH=1,∴EK=4,BK=2,∴OK=5,∴B(5,2),故选C.
1.位似性质;
2.平行线分线段成比例定理.
2.(2015宜宾)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:
2,∠OCD=90°
,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,1)C.(,)D.(2,1)
【答案】B.
1.位似变换;
2.坐标与图形性质.
考点典例六:
直角三角形
【例6】
湖南长沙)如图,为测量一颗与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()
根据题意可得BO=30,tan∠ABO=,则AO=BO·
tan∠ABO=30tanα.
三角函数的应用.
【点睛】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比边.
辽宁大连)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()
A.-1B.+1C.-1D.+1
解直角三角形.
湖北荆门,11题,3分)如图,在△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )[来源:
Z。
xx。
k.Com]
A.B.C.D.
【答案】A.
1.解直角三角形;
2.等腰直角三角形.
课时作业☆能力提升
一、选择题
湖南长沙)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
【答案】A
经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段,叫做三角形的高.根据定义可得A是作BC边上的高,C是作AB边上的高,D是作AC边上的高.
三角形高线的作法
2.(2015.山东济宁,第5题,3分)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的根,则三角形的周长为()
A.13B.15C.18D.13或18
解一元二次方程可求得方程的两根为,那么根据三角形的三边关系,可知3<第三边<9,得到合题意的边为4,进而求得三角形周长为3+4+6=13.
故选A
解一元二次方程,三角形的三边关系,三角形的周长
3.(2015.济宁,第9题,3分)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:
2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为()
A.5米B.6米C.8米D.米
解直角三角形
4.(2015.山东日照,第10题,3分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值( )
A.
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