2012年江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编5Word格式.doc
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A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定
【答案】B。
【考点】反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k的值,一般有两种方法,一种是求反比例函数上一点,用待定系数法求k;
另一种是抓住反比例系数k的几何意义。
因此,
延长BC交y轴与M点,过D作DN⊥x轴于N。
由题意易知,四边形OABM为矩形,且S△OBM=S△OBA
由k的几何意义知,S△COM=S△DON,∴S四边形DNAB=S△BOC=3
而△ODN∽△OBA,相似比为OD:
OB=1:
3,
∴S△ODN:
S△OBA=1:
9。
S四边形DNAB=1:
8。
∴S△ODN=,∴k=。
故选B。
3.(江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中,图象以直线为对称轴、且经过点(0,1)的是【】
A.B.C.D.
【答案】C.
【考点】二次函数图象的性质,点的坐标与方程的关系。
【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一;
又根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将点(0,1)的坐标分别代入A、C,使等式成立的即为所求。
故选C.
4.(江苏省无锡市2011年3分)如图,抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,则关于的不等式的解集是【】
A.>
1B.<
-1C.0<
<
1D.-1<
0
【答案】D.
【考点】点的坐标与方程的关系,不等式的解集与图像的关系,二次函数图像。
【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,代入可得交点A的纵坐标是2。
把(1,2)代入可得。
从而。
则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。
由二次函数图像性质知,函数图像开口向下,顶点在(0,-1),与图像的交点横坐标是-1。
故当-1<
0时,函数图像在函数图像下方,从而关于的不等式的解集是-1<
0。
.
5.(2012江苏无锡3分)若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1,则k的值为【】
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将x=1代入直线y=2x+1,求出该点纵坐标:
y=﹣2+1=﹣1,从而,将该交点坐标代入即可求出k的值:
k=﹣1×
(﹣1)=1。
二、填空题
1.(江苏省无锡市2004年2分)若函数的图象经过点(-1,2),则k的值是▲。
【答案】-2。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】因为函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式(k≠0)即可求得k的值:
∵函数的图象经过点(-1,2),∴,得k=-2。
2.(江苏省无锡市2005年2分)反比例函数的图象经过点(2,-1),则k的值为▲.
∵函数的图象经过点(2,-1),∴,得k=-2。
3.(江苏省无锡市2006年2分)函数的图象经过点(-l,),则=▲_。
【答案】3。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(-l,)代入求解即可:
∵函数的图象经过点(-l,),∴。
4.(江苏省无锡市2007年2分)反比例函数的图象经过点(-1,2),则的值为▲.
【答案】。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(-1,2)代入求解即可:
∵函数的图象经过点(-1,2),∴,解得。
5.(江苏省无锡市2008年2分)若反比例函数的图象经过点(),则的值为▲.
【答案】2。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(-1,-2)代入求解即可:
∵函数的图象经过点(-1,-2),∴,解得。
6.(江苏省无锡市2008年2分)已知平面上四点,,,,直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则的值为▲.
【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,矩形的性质,梯形的面积。
【分析】如图,设直线与AB、CD分别交于点P、Q。
当时,,∴P(,0)。
当时,,∴Q(,6)。
∴AP=,BP=10-,DQ=,CQ=10-。
由得,由于AD=BC,∴,即
,解得。
7.(江苏省2009年3分)反比例函数的图象在第▲象限.
【答案】二、四。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质:
当时,图象分别位于第一、三象限;
当时,图象分别位于第二、四象限:
∵反比例函数的系数,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
8.(2012江苏无锡2分)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为 ▲ .
【答案】y=﹣x2+4x﹣3。
【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1。
又∵抛物线y=a(x﹣2)2+1经过点B(1,0),∴(1,0)满足y=a(x﹣2)2+1。
∴将点B(1,0)代入y=a(x﹣2)2得,0=a(1﹣2)2即a=﹣1。
∴抛物线的函数关系式为y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3。
三、解答题
1.(江苏省无锡市2003年10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<
0)与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S△OAC-S△OBC=OA·
OB).
⑴求b的值;
⑵若tan∠CAB=,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为?
若存在,求出这样的抛物线的解析式;
若不存在,说明理由.
【答案】解:
(1)设A(x1,0)、B(x2,0),
由题设可求得C点的坐标为(0,c),且x1<0,x2>0。
∵a<0,∴c>0。
由S△OAC-S△OBC=OA·
OB,得:
,
即。
∴。
∴b=-2。
(2)存在。
理由如下:
设抛物线的对称轴与x轴交于点M,与△PAB的外接圆交于点N
∵tan∠CAB=,∴OA=2•OC=2c。
∴A点的坐标为(-2c,0)。
∵A点在抛物线上,∴将x=-2c,y=0代入y=ax2-2x+c,
得。
又∵x1、x2为方程ax2-2x+c=0的两根,
∴,即。
∴B点的坐标为(,0)。
∴顶点P的坐标为()。
由相交弦定理得:
AM•BM=PM•MN
又∵,∴AM=BM=,PM=。
若△PAB的外接圆半径为,则直径PN=,MN=-。
∴,解得,∴。
∴所求抛物线的函数解析式是:
。
【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,一元二次方程根与系数的关系,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,相交弦定理。
【分析】
(1)可根据S△OAC-S△OBC=OA·
OB来求解,先用OA、OC、OB的长,表示出△OAC、△OBC的面积,然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b的值。
(2)先根据tan∠CAB的值,在直角三角形AOC中,用OC表示出OA的长,即可得出A点的坐标,将A的坐标代入抛物线的解析式中,可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个,然后用这个待定系数表示出P、B点的坐标,即可得出AB的长,如果过P作抛物线的对称轴交x轴于M,交圆于N,那么△PAB的外心必在PN(抛物线的对称轴)上,那么可根据相交弦定理得出AM•BM=PM•MN,据此可求出抛物线中的待定系数,由此可得出抛物线的解析式。
2.(江苏省无锡市2004年9分)已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B;
一抛物线的解析式为.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线的解析式.
(1)∵直线与y轴交于点B,∴B(0,)
又∵抛物线经过点B,∴,即。
∴抛物线的解析式可化为,其顶点坐标P。
又∵顶点P在直线上,
∴,即,解得
∴抛物线的解析式为或。
(2)由题意知,A(),B(),∴OA=,OB=。
∵BC⊥AB,∴△ABO∽△BOC。
∴,即,解得。
∴C()。
∵抛物线的对称轴经过C点,∴,解得。
∴直线的解析式。
【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质。
(1)反复应用点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,求出,表示出顶点坐标,代入直线,求出,即可得所求抛物线的解析式。
(2)由BC⊥AB,得△ABO∽△BOC,从而由可求出点C的坐标,由抛物线的对称轴经过C点,根据求出,即可得所求直线的解析式。
3.(江苏省无锡市2005年8分)如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
(1)∵一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),
∴,解得。
∴这个一次函数关系式为。
(2)根据A、B的坐标可得OA=6,OB=,∴AB=,∠BAO=30°
∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AD=。
在Rt△ACD中,AD=,∠BAO=30°
∴,OC=OA-AC=2。
∴C(2,0);
设抛物线的解析式为,
将B点坐标代入后得:
∴抛物线的解析式为:
,即。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,线段垂直平分线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
(1)根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式。
(2)根据A、B的坐标求
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