等差数列导学案Word文档下载推荐.doc
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3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
过程与方法目标:
了解等差数列的构造过程
情感态度与价值观:
培养观察能力及总结归纳意识
学习重点:
等差数列的通项公式及应用;
学习难点:
探索并掌握等差数列的通项公式
学习过程
一、课前准备
复习1:
什么是数列?
复习2:
数列的通项公式是什么?
二、新课导学
学习探究:
探究任务一:
等差数列的概念
问题1:
请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征?
①0,5,10,15,20,25,…
②48,53,58,63,…
新知:
1.等差数列:
一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它一项的等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,常用字母表示.
符号表示:
2.等差中项:
由三个数a,A,b组成的等差数列,这时数叫做数和的等差中项,用等式表示为A=
例1,下列数列哪些是等差数列?
如果是,请说出它首项和公差
①、9,7,5,3,…②、-1,11,23,35,…③、1,2,1,2,…④、1,2,4,6,…⑤、a,a,a,a,…
例2.等差数列的相邻3项是a+3,2a,a—7,那么a=
例3:
已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?
若是,首项与公差分别是什么?
等差数列的通项公式
问题2:
数列①、②、③、④的通项公式存在吗?
如果存在,分别是什么?
若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
,即:
,即:
……
由此归纳等差数列的通项公式可得:
∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项.
三、典型例题(先自学书本38页例1)
例4⑴求等差数列8,5,2…的第20项;
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?
如果是,是第几项?
例5在等差数列{an}中,
(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d;
(2)已知a3=9,a9=3,求a12。
例6已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?
若是,首项与公差分别是多少?
四、总结提升
学习小结
1.等差数列定义:
(n≥2);
2.等差数列通项公式:
(n≥1).
3.若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为.若四个数成等差数列,可设这四个数为
五、当堂检测
1.数列的通项公式,则此数列是().
A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列
2.等差数列的第1项是7,第7项是-1,则它的第5项是().
A.2B.3C.4D.6
3.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B=.
4.在等差数列中,
⑴已知,d=3,n=10,求;
⑵已知,,d=2,求n;
⑶已知,,求d;
⑷已知d=-,,求.
第2页
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