二次根式教案Word下载.doc
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解题思路:
式子(a≥0),,y=2009,则x+y=2014
1、若,则x-y的值为()
A.-1B.1C.2D.3
2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值
3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。
若的整数部分是a,小数部分是b,则。
若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
知识点二:
二次根式的性质
1.非负性:
是一个非负数.
注意:
此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2..
此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
3.
(1)字母不一定是正数.
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
4.公式与的区别与联系
(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
(3)和的运算结果都是非负的.
【例4】若则.
1、若,则的值为。
2、已知为实数,且,则的值为()
A.3 B.–3 C.1 D.–1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.
4、若与互为相反数,则。
(公式的运用)
【例5】化简:
的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
1、在实数范围内分解因式:
=;
=
2、化简:
3、已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为
(公式的应用)
【例6】已知,则化简的结果是
A、 B、 C、 D、
1、根式的值是()
A.-3B.3或-3C.3 D.9
2、已知a<
0,那么│-2a│可化简为()
A.-aB.aC.-3aD.3a
3、若,则等于()
A.B.C.D.
4、若a-3<0,则化简的结果是()
(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a
5、化简得()
(A) 2 (B) (C)-2 (D)
6、当a<l且a≠0时,化简=.
7、已知,化简求值:
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()
A.-2bB.2bC.-2aD.2a
实数在数轴上的位置如图所示:
化简:
.
【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )
(A)x为任意实数(B)≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1
若代数式的值是常数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.或
【例9】如果,那么a的取值范围是()
A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1
1、如果成立,那么实数a的取值范围是()
2、若,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
【例10】化简二次根式的结果是
(A)(B)(C)(D)
1、把二次根式化简,正确的结果是()
A. B. C. D.
2、把根号外的因式移到根号内:
当>0时,=;
=。
知识点三:
最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:
①被开方数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的数或因式.
2、同类二次根式(可合并根式):
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
【例11】在根式1),最简二次根式是()
A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)
掌握最简二次根式的条件。
1、中的最简二次根式是。
2、下列根式中,不是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3、下列根式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
为什么?
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
5、把下列各式化为最简二次根式:
(1)
(2)(3)
【例12】下列根式中能与是合并的是()
A.B.C.2D.
1、下列各组根式中,是可以合并的根式是()
A、B、C、D、
2、在二次根式:
①;
②;
③;
④中,能与合并的二次根式是。
3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.
知识点四:
二次根式计算——分母有理化
1.分母有理化
定义:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
2.有理化因式:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下:
①单项二次根式:
利用来确定,如:
,,与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式:
利用平方差公式来确定。
如与,,分别互为有理化因式。
3.分母有理化的方法与步骤:
①先将分子、分母化成最简二次根式;
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;
③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【例13】把下列各式分母有理化
(1)
(2)(3)
【例14】把下列各式分母有理化
(1)
(2)(3)(4)
【例15】把下列各式分母有理化:
(1)
(2)(3)
1、已知,,求下列各式的值:
(1)
(2)
2、把下列各式分母有理化:
(1)
(2)(3)
小结:
一般常见的互为有理化因式有如下几类:
①与;
②与;
③与;
④与.
知识点五:
二次根式计算——二次根式的乘除
1.积的算术平方根的性质:
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
=·
(a≥0,b≥0)
2.二次根式的乘法法则:
两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
·
=.(a≥0,b≥0)
3.商的算术平方根的性质:
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
=(a≥0,b>
0)
4.二次根式的除法法则:
两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
注意:
乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
【例16】化简
(1)
(2)(3)(4)()(5)×
【例17】计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【例18】化简:
(1)
(2)(3)(4)
【例19】计算:
(1)
(2)(3)(4)
【例20】能使等式成立的的x的取值范围是()
A、B、C、D、无解
知识点六:
二次根式计算——二次根式的加减
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
【例20】计算
(1);
(2);
(3);
(4)
【例21】
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
知识点七:
二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
1、确定运算顺序;
2、灵活运用运算定律;
3、正确使用乘法公式;
4、大多数分母有理化要及时;
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;
【典型习题】
1、2、(2+4-3)
3、
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