最新新课标北师大版小学六年级数学公式大全Word格式文档下载.docx

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除数＝商被除数÷

商＝除数商×

除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长＝边长×

4C=4a

面积=边长×

边长S=a×

a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×

棱长×

6S表=a×

a×

6

体积=棱长×

棱长V=a×

3、长方形（C：

周长=（长+宽）×

2C=2（a+b）

面积=长×

宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×

宽×

高V=abh

5、三角形（s：

底h：

高）

面积=底×

高÷

2s=ah÷

2

三角形高=面积×

2÷

底三角形底=面积×

高

6、平行四边形（s：

高s=ah

7、梯形（s：

上底b：

下底h：

面积=（上底+下底）×

2s=（a+b）×

h÷

2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×

л=2×

л×

半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×

半径×

л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×

高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×

（3）体积=底面积×

高（4）体积＝侧面积÷

2×

半径

10、圆锥体（v:

底面半径）

体积=底面积×

3

11、总数÷

总份数＝平均数

12、和差问题的公式

（和＋差）÷

2＝大数（和－差）÷

2＝小数

13、和倍问题

和÷

（倍数－1）＝小数小数×

倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题

差÷

倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×

相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷

速度和

速度和＝相遇路程÷

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷

溶液的重量×

100%＝浓度

浓度＝溶质的重量

浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷

成本×

100%＝（售出价÷

成本－1）×

100%

涨跌金额＝本金×

涨跌百分比

利息＝本金×

利率×

时间

税后利息＝本金×

时间×

（1－20%）

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

基本概念

第一章数和数的运算

一概念

（一）整数

1整数的意义

自然数和0都是整数.

2自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.

一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.

5数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数.

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除..

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除..

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除.

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除.

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.

能被2整除的数叫做偶数.

不能被2整除的数叫做奇数.

0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数.

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质.

相邻的两个自然数互质.

两个不同的质数互质.

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数..

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分.

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数.例如：

0.25、0.368都是纯小数.

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数.例如：

3.25、5.26都是带小数.

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数.例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数.

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数.例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数.例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数.例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”.

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数.例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数.3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点.例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作.

（三）分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数.

在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；

分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份.

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位.

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.假分数大于或等于1.

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数.

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分.

分子分母是互质数的分数，叫做最简