人教版 八年级数学下册 期末解答题培优练习含答案Word格式文档下载.docx
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(3)在直线l2上找点Q,使得S△QAC=S△BPC,求点Q的坐标.
5、小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:
操作一:
如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.
⑵如果∠CAD:
∠BAD=4:
7,求∠B的度数.
操作二:
如图,小丽拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗?
操作三:
如图,小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片,将纸片折叠,折痕CD⊥AB。
你能证明:
BC2+AD2=AC2+BD2吗?
6、如图,在正方形ABCD中,O是对角线,AC,BD的交点,过点O作,OE,OF分别交边AB,BC于点E和F,若AE=4,CF=3。
(1)求EF的长;
(2)求的面积;
7、如图,在中,已知D,E为AB上的两点,且。
求证:
8、如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°
的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
9、如图,中,点是边上的一个动点,过点作直线,设直线交的平分线于点,交的外角平分线于点。
(1)判断与的大小关系?
并说明理由;
(2)当点运动到何处时,四边形是矩形?
并说出你的理由。
(3)在
(2)的条件下,当满足什么条件时,四边形是正方形
10、如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上.
(1)求过点A、B两点的直线解析式;
(2)在运动的过程中,当△ABC周长最小时,求点C的坐标;
(3)在运动的过程中,当△ABC是以AB为底的等腰三角形时,求点C的坐标.
11、某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:
A地
B地
C地
运费(元/件)
20
10
15
(1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为y(元),试写出y与x的函数关系式;
(2)若总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花多少件?
12、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?
哪种方案能使获利最大?
最大获利为多少元?
13、今年“五一”小黄金周期间,我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩.三个景点的门票价格如表所示:
景点
A
B
C
门票单价(元)
30
55
75
所购买的50张票中,B种票张数是A种票张数的3倍还多1张,设需购A种票张数为x,C种票张数为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购买门票总费用为w(元),求出w与x之间的函数关系式;
(3)若每种票至少购买1张,且A种票不少于10张,则共有几种购票方案?
并求出购票总费用最少时,购买A、B、C三种票的张数.
14、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个,已知两种书包的进价如下表所示,设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为y元.
品牌
购买个数(个)
进价(元/个)
售价(元/个)
获利(元)
x
50
60
__________
40
(1)将表格的信息填写完整;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍,那么超市如何进货才能获利最大?
并求出最大利润.
15、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图
(1),求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图
(2),试说明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
16、课堂上,小明、小聪分别在黑板上进行了板演,请你解答这个问题:
在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm.现将这张纸片按如下列图示方式折叠,分别求折痕的长.
(1)如图1,折痕为AE;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,折痕为AE;
(3)如图3,折痕为EF.
参考答案
1、25cm
2、证明:
(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA,BF=BC∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形
(2)①∠BAC=150°
;
②AB=AC≠BC;
③∠BAC=60°
3、∵CE平分∠BCA,CF平分∠ACD∴∠BCE=∠ECA,∠ACF=∠FCD
∵MN∥BC∴∠BCE=∠CEO,∠FCD=∠OFC∴∠ECO=∠OEC,∠OCF=∠OFC
∴OE=OC,OC=OF∴OE=OF
(2)点O运动到AC中点处
4、解:
(1)把P(m,4)代入y2=4x﹣4得4m﹣4=4,解得m=2,所以P点坐标为(2,4),
把P(2,4)代入y1=kx+2得2k+2=4,解得k=1;
(2)当x>2时,kx+2<4x﹣4;
(3)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,则A(﹣2,0);
当x=0时,y1=x+2=2,则B(0,2),
当y=0时,4x﹣4=0,解得x=1,则C(1,0),
所以S△BPC=S△PAC﹣S△BAC=×
(1+2)×
4﹣×
2=3,设Q点坐标为(t,4t﹣4),
因为S△QAC=S△BPC=3,所以×
|4t﹣4|=3,解得t=或t=,
所以Q点的坐标为(,2)或(,2).
5、操作一:
(1)由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)
(2)设∠CAD=4x,∠BAD=7x由题意得方程:
7x+7x+4x=90解之得x=5所以∠B=35
设CD=x则BD=8-x.DE=x由题意可得方程解之得x=3,所以CD=3㎝
在Rt△BCD中,由勾股定理可得
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2+CD2=AC2∴BC2+AD2=+AD2=AC2+BD2
6、解:
(1)在和中,(同为的余角)
在
(2)
7、证明:
在的外侧作截取连结如图(1`)。
在和中,CA=CB,,
′,
′′
又在和′中,CE公用,CD=CD′。
在中,有即
8、
(1)作AP⊥BD,求出AP=160<200,会受影响。
(2)以A为圆心,以200为半径画弧交BF于C、D,连结AC,可求出CD=240千米,受影响时间为6小时。
9、解:
(1)
理由:
平分
同理:
(2)当点运动到的中点处时,四边形是矩形
理由:
四边形是平行四边形
、分别是、平分线
是矩形
(3)在
(2)的条件下,当满足条件时,四边形是正方形
,即矩形是正方形。
10、
(1);
(2);
(3);
11、解:
(1)由运往A地的水仙花x(件),则运往C地3x件,运往B地(80﹣4x)件,由题意得y=20x+10(80﹣4x)+45x,∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。
(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:
x≤160。
∴总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花160件。
12、解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得
,解得:
。
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。
(2)∵y=﹣x+300,∴当x=120时,y=180。
设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,由题意,得
120a+180×
2a=7200,解得:
a=15,∴乙品牌的进货单价是30元。
答:
甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元。
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得
180≤m≤181。
∵m为整数,∴m=180,181。
∴共有两种进货方案:
方案1:
甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;
方案2:
甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个。
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700。
∵k=﹣5<0,∴W随m的增大而减小。
∴m=180时,W最大=1800元。
13、解:
(1)∵欲购买的50张票中,B种票张数是A种票张数的3后还多1张
设需购A种票张数为x,C种票张数为y,∴x+3x+1+y=50,整理得出:
y=﹣4x+49;
(2)根据三种门票的单价可得W=30x+55(3x+1)+75(﹣4x+49)=﹣105x+3730;
(3)由题意得出,解得:
10≤x≤12,
故共有3种购票方案,即A种10张,B种31张,C种9张,
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