相似三角形常用辅助线文档格式.docx
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BC=AC·
DF
变式1、如图,△ABC中,AB<
AC,在AB、AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F,证明:
AB·
DF=AC·
EF。
例4、已知:
如图,在△ABC中,AD为中线,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EF∶FC=3∶5,EB=8cm,
求AB、AC的长.
变式:
如图,,求。
(试用多种方法解)
说明:
此题充分展示了添加辅助线,构造相似形的方法和技巧.在解题中方法要灵活,思路要开阔.
总结:
(1)遇燕尾,作平行,构造字一般行。
(2)引平行线应注意以下几点:
1)选点:
一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。
2)引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。
专题二、作垂线构造相似直角三角形
一、基本图形
例1、理由?
(用多种解法)
v
变式练习:
平行四边形ABCD中,CE⊥AE,CF⊥AF,求证:
AE+AD·
AF=AC2
例2、如图,RtABC中,CD为斜边AB上的高,E为CD的中点,AE的延长线交BC于F,FGAB于G,求证:
FG=CFBF
【练习】
1.如图,一直线与△ABC的边AB,AC及BC的延长线分别交于D,E,F。
求证:
若,则D是AB的中点。
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,求DF:
FE的值。
3.已知:
AM:
MD=4:
1,BD:
DC=2:
3,求AE:
EC。
4、如图,的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证:
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