北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案Word文档下载推荐.docx
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3.(2014•安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
7或8
6或1O
6或7
7或10
4.(2014•宁波)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )
2.5
2
5.(2014•甘井子区一模)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )
18cm
22cm
24cm
26cm
6.(2014•本溪一模)如图,在△ABC,∠C=90°
,∠B=15°
,AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足,若BD=10cm,则AC等于( )
10cm
8cm
5cm
2.5cm
7.(2013•西宁)如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°
,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
8.(2013•滨城区二模)如图,△ABC中,∠B=40°
,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:
∠CAE=3:
1,则∠C等于( )
28°
25°
22.5°
20°
9.(2013•澄江县一模)若一个等腰三角形至少有一个内角是88°
,则它的顶角是( )
88°
或2°
4°
或86°
或4°
或46°
10.(2012•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )
3.5
2.8
11.(2011•成华区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=30°
,CD=4,BD平分∠ABC,交AC于点D,则点D到BC的距离是( )
1
12.(2006•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°
,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
30°
40°
二.填空题(共6小题)
13.(2014•长春)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 _________ .
14.(2013•泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°
,DE=1,则BE的长是 _________ .
15.(2013•沈阳模拟)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E,若∠BAC=70°
,则∠CAE= _________ .
16.(2012•通辽)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= _________ .
17.(2012•广东模拟)在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°
,则∠DCB的度数是 _________ .
18.(2009•临沂)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°
,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB= _________ 度.
三.解答题(共12小题)
19.(2014•翔安区质检)如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,求△ABD的周长.
20.(2014•长春模拟)如图,D为△ABC边BC延长线上一点,且CD=CA,E是AD的中点,CF平分∠ACB交AB于点F.求证:
CE⊥CF.
21.(2014•顺义区一模)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,∠C=60°
,BC=4,CD=3,求AB的长.
22.(2013•湘西州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
23.(2012•重庆模拟)如图,已知△ABC和△ABD均为直角三角形,其中∠ACB=∠ADB=90°
,E为AB的中点,求证:
CE=DE.
24.(2010•攀枝花)如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:
EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
25.(2009•大连二模)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,BD=BC,CE⊥BD于点E.
求证:
AD=BE.
26.(2007•宜宾)已知;
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.
AE=CF;
(2)若∠CAE=30°
,求∠EFC的度数.
27.(2006•韶关)如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF.
EF⊥AD;
(2)若DE∥AC,且DE=1,求AD的长.
28.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,∠A=30°
,BD平分∠ABC交AC于点D,求点D到斜边AB的距离.
29.如图,在△ABC中,∠CAB=90°
,AB=3,AC=4,AD是∠CAB的平分线,AD交BC于D,求BD的长.
30.如图,四边形ABCD中,AB=BC,AB∥CD,∠D=90°
,AE⊥BC于点E,求证:
CD=CE.
参考答案与试题解析
考点:
角平分线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答:
解:
如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
∴×
4×
2+×
AC×
2=7,
解得AC=3.
故选:
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
线段垂直平分线的性质.
根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°
列出方程求解即可.
∵直线M为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线L为BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°
,
即3∠ABP+60°
+24°
=180°
解得∠ABP=32°
.
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.
等腰三角形的性质;
非负数的性质:
偶次方;
算术平方根;
解二元一次方程组;
三角形三边关系.
先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.
∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,
∴,
解得,
当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;
当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;
综上所述此等腰三角形的周长为7或8.
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.
直角三角形斜边上的中线;
勾股定理;
勾股定理的逆定理.
连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°
,再求出∠ACF=90°
,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
如图,连接AC、CF,
∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,
∴AC=,CF=3,
∠ACD=∠GCF=45°
∴∠ACF=90°
由勾股定理得,AF===2,
∵H是AF的中点,
∴CH=AF=×
2=.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
根据线段
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- 北师大 年级 下册 数学 第一章 三角形 证明 详细 答案