《不等式与一次不等式组》知识讲解Word下载.docx
- 文档编号:14601455
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:241.88KB
《不等式与一次不等式组》知识讲解Word下载.docx
《《不等式与一次不等式组》知识讲解Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《不等式与一次不等式组》知识讲解Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
如果a>b,那么a±
c>b±
c
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).
不等式的基本性质3:
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).
类型一、不等式
1.(2015春•天津期末)判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×
”).
(1)若b﹣3a<0,则b<3a;
(2)如果﹣5x>20,那么x>﹣4;
(3)若a>b,则ac2>bc2;
(4)若ac2>bc2,则a>b;
(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).
(6)若a>b>0,则<. .
2.设x>
y,试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小,如果较大的代数式为正数,则其中最小的正整数x或y的值是多少?
要点二、一元一次不等式
1.定义:
不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式,
ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式.
2.解法:
解一元一次不等式步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
不等式解集的表示:
在数轴上表示不等式的解集,要注意的是“三定”:
一是定边界点,二是定方向,三是定空实.
3.应用:
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即:
(1)审:
认真审题,分清已知量、未知量;
(2)设:
设出适当的未知数;
(3)找:
找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;
(4)列:
根据题中的不等关系,列出不等式;
(5)解:
解出所列的不等式的解集;
(6)答:
检验是否符合题意,写出答案.
列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.
类型二、一元一次不等式
【高清课堂:
一元一次不等式章节复习410551例3(3)】
3.已知关于x的不等式的解集是,求a的取值范围.
举一反三:
【变式1】如果关于x的不等式正整数解为1、2、3,则正整数k应取怎样的值?
【变式2】
(2015•江都)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 .
要点三、一元一次不等式组
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
(1)不等式组的解集:
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
(2)解不等式组:
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
(3)一元一次不等式组的解法:
分别解出各不等式,把解集表示在数轴上,取所有解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
(4)一元一次不等式组的应用:
①根据题意构建不等式组,解这个不等式组;
②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案.
类型三、一元一次不等式组
4.求不等式组的整数解.
【思路点拨】分别解出各不等式,取所有的公共部分.
【变式】若关于不等式组只有四个整数解,求a的取值范围.
5.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:
价格
种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:
农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
【思路点拨】
(1)设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台.根据两个关键词:
“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组,根据x的取值讨论确定进货方案.
(2)分别求出
(1)中各方案所需的补贴,再比较确定国家财政的最多补贴.
类型四、综合应用
6.已知不等式组的解集为,试求m,n的值.
7.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户
种植A类蔬菜面积(单位:
亩)
种植B类蔬菜面积(单位:
总收入(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
统计调查知识讲解
【学习目标】
1.了解全面调查和抽样调查的优缺点,能选择合适的调查方式,解决有关问题;
2.了解总体、样本、样本容量等相关概念;
3.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据,并能从统计图或表中获取信息.
要点一、统计调查
1.统计相关概念
总体:
调查时,调查对象的全体叫做总体.
个体:
组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本:
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量:
样本中个体的数量叫做样本容量(不带单位).
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体,如对于一个班级,如果考察的是这个班学生的身高,那么总体是指这个班学生身高的全体,不能错误地理解为学生的全体是总体.
(2)样本是总体的一部分,一个总体中可以有许多样本,样本在一定程度上能够反映总体,为了使样本能较好地反映总体情况,在选取样本时要注意使其具有一定的代表性.
(3)样本容量是一个数字,不能有单位.一般地,样本容量越大,通过样本对总体的估计越精确,在实际研究中,要根据具体情况确定样本容量的大小.例如:
“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”,样本是“2000名考生的数学成绩”,而样本容量是“2000”,不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”.
类型一、统计学及其相关概念
1.某次考试有3000名学生参加,为了了解3000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析,在这个问题中,有下述3种说法:
①1000名考生是总体的一个样本;
②3000名考生是总体;
③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩;
④每个考生的数学成绩是个体.其中正确的说法有().
A.0种B.1种C.2种D.3种
【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩,个体是这次考试中每名学生的数学成绩,样本是抽取的1000名学生的数学成绩,样本容量是1000.
【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况,教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析,这个问题中().
A.2万考生是总体;
B.每名考生是个体;
C.个体是每名考生的成绩;
D.600名考生是总体的一个样本
2.调查的方法:
全面调查和抽样调查
(1)全面调查:
考察全体对象的调查叫做全面调查.
(1)全面调查又叫“普查”,它是指在统计的过程中,为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查,在记录数据时,通常用划记法进行记录数据.
(2)一般来说,全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息,但有时总体中的个体的数目非常大,全面调查的工作量太大;
有时受条件的限制,无法进行全面调查;
有时调查具有破坏性(例如:
测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等),不能进行全面调查.
(2)抽样调查:
从调查对象中抽取部分对象进行调查,然后根据调查的数据推断全体对象的情况,这种调查方式称为抽样调查.
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式,我们称抽样调查,在抽取的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方式是一种简单随机抽样.
(2)抽样调查方便、快捷,能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确.
(3)调查方法的选择:
①全面调查是对考查对象的全体调查,它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;
而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况.
②在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
类型二、普查和抽样调查
2.(2015•重庆)下列调查中,最适合用普查方式的是( )
A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学九年级一班学生的视力情况
C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
3.下列调查适合作抽样调查的是().
A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
.
【变式】下列调查中,哪些是全面调查的方式,哪些是用抽样调查方式来收集数据的?
(1)为了了解你所在的班级的每个同学的身高,向全班同学做调查.
(2)为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间,选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.
(3)为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量,从中抽取出50头进行分析测量.
要点二、数据的描述
描述数据的方法有两种:
统计表和统计图.
统计表:
利用表格将要统计的数据填入相应的表格内,表格统计法可以很好地整理数据
统计图:
利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据,这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化.
(1)条形统计图:
用线段长度表示数据,根据数据的多少画成长短不同的长方形直条,然后按顺序把这些直条排列起来,条形统计图很容易看出数据的大小,便于比较,但不能清楚地反映各部分占总体的百分比.
(2)扇形统计图:
用整个圆表示总体,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量,从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系,但不能直接表示出各个项目的具体数据.
(3)折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来,折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况,但不能清楚地反映数据的分布情况.
类型三、数据的描述
4.(珠海)2010年亚运会即将在广州举行,广元小学开展了
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不等式与一次不等式组 不等式 一次 知识 讲解