不等式组解决方案设计问题Word格式文档下载.docx

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（2）由

（1）解得<

x<

若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数，

所以X取整数7、8

有两种购买方案：

方案一：

甲种原料为7kg，乙种原料为3kg;

方案二：

甲种原料为8kg，乙种原料为2kg.

2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，

由题意得：

40x+30（8-x））>

290

10x+20（8-x）>

100

解得：

5<

6.

共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.

（2）第一种租车方案的费用为5X2000+3X1800=15400元；

第二种租车方案的费用为6X2000+2X1800=15600元.

•••第一种租车方案一一租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

更省费用.

3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒.

（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意完成下列表格：

纸盒

竖式纸盒（个）

横式纸盒（个）

纸板

X

y

正方形纸板（张）

2y

长方形纸板（张）

4X

3y

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.

（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸

板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120vav136,试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值.

（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张；

（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒

y个，

依题意，

得

x+2y=1000

x=20

答：

加工竖

4x+3y=2000式纸盒

200个，加工

横式纸盒

400个；

y=40

（3）设加x+2y=50工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依

题意得：

4x+3y=a

a

•••y=40—5

ty、a为整数，

「•a为5的倍数，

•/120vav136

二满足条件的a为：

125,130,135.

当a=125时，x=20,y=15;

当a=130时，x=22,y=14;

当a=135时，x=24,y=13据符合题意，

「a所有可能的值是125,130,135.

4、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花

卉和2950盆乙种花卉搭配A、E两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆,搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪种方案成本最低？

最低成本是多少元？

（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得

31<

x<

33

Vx是整数，/.x可取31,32,33

•••可设计三种搭配方案

1A种园艺造型31个B种园艺造型19个

2A种园艺造型32个B种园艺造型18个

3A种园艺造型33个B种园艺造型17个.

（2）方法一：

方案①需成本31X800+19X960=43040（元）

方案②需成本32X800+18X960=42880（元）

方案③需成本33X800+17X960=42720（元）

二应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

5、某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元．乙商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

分析：

本题第一问中两种商品进货价恰好用去2700元，所以可以列方程直接解出．但是第二问中的利润给的是一个范围，我们只能列不等式组，找出它们的公共部分（即解集），再分析其全部的方案．解：

（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品（100-x）件.由题意得：

15x+35（100－x）=2700

x=40（件）

100-x=60（件）

（2）设该商场购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件.

解这个不等式组得：

48Wa<

50

因为a是正整数所以a的取值可以取48、49、50三种情况.

所以进货方案有三种：

方案1购进甲商品48件，乙商品52件

方案2:

购进甲商品49件，乙商品51件

方案3:

购进甲商品50件，乙商品50件

例2:

某水果经销商收购苹果20吨，梨12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将它们全部运出，已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，一辆乙种货车可装苹果和梨各2吨.

（1）经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出，有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少？

最少是多少？

分析：

本题中可根据这两种车运输苹果、梨的能力大于或等于货物的重量，列出两个不等式，再找它们的公共部分即可.

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆.

2<

Tx是正整数「.x可取的值是2,3,4

因此甲、乙两种货车的方案有三种即:

所以经销商选择方案一运输费用最少，最少费用是2040元．

例3某建筑公司急用普通水泥230吨刚材168吨现有A、B两

种型号货车共40辆可供使用每辆A型车最多可装普通水泥6吨和钢材4吨，运费190元；

每辆B型车最多可装普通水泥5吨和钢材5吨,运费200元。

（1）要安排AB两种型号的货车来运输，有几种方案？

请你帮该公司设计。

（2）那种运输方案的运费最省钱？

为什么？

（1）设A型货车x辆，贝SB型货车40-x辆，

根据题意得

6x+5（40-x）>

230

4x+5（40-x）>

168

解得30<

32

二有二种方案：

1A30辆，B10辆；

2A31辆，B9辆；

3A32辆，B8辆；

⑵因为A型车便宜，所以用A型车越多越省钱所以方案①费用最省钱，

此时费用是30X190+10X200=7700（元）

练习、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与

洗衣机的进价和售价如下表：

类别

电视机

洗衣机

进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利

润最多？

并求出最多利润.（利润=售价—进价）

二、租赁方案设计型：

例5、（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？

有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费

240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

练习某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆。

其中轿车至少要购买3辆。

轿车每辆7万元，面包车每辆4万元。

公司可投入的购车款不超过55万元。

（1）符合要求的购车方案有几种？

请说明理由。

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每月都可以出租，要使这10辆车的月租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案.解：

（1）设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，

由题意得7x+4（10-x）<

55

解得x<

5.又因为x>

3,二3<

5.

Tx为整数二x=3,4,5

因此有三种购买方案：

①购买轿车3辆，面包车7辆；

②购买轿车4辆，面包车6辆；

③购买轿车5辆,面包车5辆.

（2）方案一的日租金为：

3X200+7X110=1370（元）

方案二的日租金为：

4X200+6X110=1460（元）

方案三的日租金为：

5X200+5X110=1550（元）

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三购买轿车5辆，面包车5辆．

三、购物方案设计型：

例6、（2007广东课改）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？