九年级中考数学 专题训练轴对称与中心对称含答案Word文档下载推荐.docx
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5.图中序号
(1)
(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称变换得到的是( )
A.
(1)B.
(2)C.(3)D.(4)
6.如图,△ABC中,点D在BC上,∠B=62°
,∠C=53°
,将点D分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,则∠EAF的度数为( )
A.124°
B.115°
C.130°
D.106°
7.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'
C'
关于直线l对称,连接BB'
分别交AC,AC'
于点D,D'
,连接CC'
,下列结论不一定正确的是( )
A.∠BAC=∠B'
AC'
B.CC'
∥BB'
C.BD=B'
D'
D.AD=DD'
8.2019·
襄阳期末如图,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0<α<180),得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α的值为( )
A.50B.60C.90D.120
9.如图,∠AOB=60°
,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )
A.B.C.6D.3
10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可绕点O转动,点C固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°
,则∠CDE的度数是( )
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
二、填空题
11.如图,在△ABC中,∠C=90°
,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是________.
12.画图:
试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格.
根据上表,猜想正n边形有 条对称轴.
13.定义:
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°
,则它的特征值k=________.
14.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请你确定这座中心医院的位置.
15.数学活动课上,两名同学围绕作图问题:
“如图①,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形,其中作法正确的为图 (填“②”或“③”).
三、解答题
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
17.如图1,△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.
(1)若∠BAC=50°
,求∠EDA的度数;
(2)求证:
直线AD是线段CE的垂直平分线.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)请写出点A1,A2的坐标.
19.如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________,________;
S矩形AEFG∶S▱ABCD=________.
(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长.
(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<
BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.
图1图2图3图4
轴对称与中心对称-答案
1.【答案】A [解析]选项A中,A'
是由线段AB平移得到的,所以线段AB与A'
不关于直线l成轴对称.
2.【答案】C [解析]∵AC=CB,∠C=40°
,
∴∠BAC=∠B=(180°
-40°
)=70°
.
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=(180°
-70°
)=55°
∵GH∥DE,∴∠GAD=∠ADE=55°
.
3.【答案】A
【解析】由作法得垂直平分,
∴,,,
∵,∴,∴,
∴为斜边上的中线,
∵,
∴.故选A.
4.【答案】C [解析]∵PA+PB=BC,而PC+PB=BC,∴PA=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.
5.【答案】A
6.【答案】C [解析]连接AD,如图.
∵点D分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出对称点E,F,
∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD.
∵∠B=62°
,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°
-62°
-53°
=65°
∴∠EAF=2∠BAC=130°
故选C.
7.【答案】D [解析]如图,设BB'
交直线l于点O.
∵△ABC与△AB'
关于直线l对称,
∴△ABC≌△AB'
,BB'
⊥l,CC'
⊥l,AB=AB'
,AC=AC'
,OD=OD'
,OB=OB'
∴∠BAC=∠B'
∥CC'
,BD=B'
故选项A,B,C正确.故选D.
8.【答案】C
9.【答案】D [解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°
∴∠OP1M=30°
,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,
在Rt△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.
10.【答案】D [解析]∵OC=CD=DE,
∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC.
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC.
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°
∴∠ODC=25°
∵∠CDE+∠ODC=180°
-∠BDE=105°
∴∠CDE=105°
-∠ODC=80°
11.【答案】3 [解析]∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,∠C=90°
,∴CD=DE=1.
∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD.
∴∠B=∠DAB.
∵∠DAB=∠CAD,
∴∠CAD=∠DAB=∠B.
∵∠C=90°
,∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°
∴∠B=30°
.∴BD=2DE=2.
∴BC=BD+CD=2+1=3.
12.【答案】解:
如图.
故填3,4,5,6,n.
13.【答案】或 [解析]①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为=50°
∴特征值k==.
②当∠A为底角时,顶角的度数为180°
-80°
=20°
综上所述,特征值k为或.
14.【答案】解:
作线段AB的垂直平分线EF,作∠BAC的平分线AM,EF与AM相交于点P,则点P处即为这座中心医院的位置.
15.【答案】③
16.【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形,可先分别求出点A,B,C关于点O中心对称点,再顺次连接即可;
(2)先作出点A′,再根据点A′在ΔA1B1C1,从而得出平移距离a满足A′A1<
a<
A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点).
解:
(1)如解图,△A1B1C1就是所求作的图形:
(2分)
(2)A′如图所示;
(4分)
a的取值范围是4<a<6.(6分)
17.【答案】
解:
(1)∵∠BAC=50°
,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAC=25°
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°
∴∠EDA=90°
-25°
(2)证明:
=∠ACB.
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC.
又∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD.
∴AE=AC,DE=DC.
∴点A,D都在线段CE的垂直平分线上.
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
18.【答案】
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)A1(2,3),A2(-2,-1).
19.【答案】
【思维教练】
(2)AD=DH+AH,由折叠性质和全等三角形得出DH=HN,FN=AH,即AD=FH,由叠合矩形的概念可知∠FEH=90°
,利用勾股定理求出AD;
(3)观察图形的特点,可以考虑从CD的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形,利用构成的直角三角形求解得出结果.
(1)AE,GF;
1∶2(2分)
(2)∵四边形EFGH是叠合矩形,∠FEH=90°
,又EF=5,EH=12.
∴FH===13.(4分)
由折叠的轴对称性可知,DH=HN,AH=HM,CF=FN.
易证△AEH≌△OGF,∴CF=AH.(5分)
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.(6分)
(3)本题有以下两种基本折法,如解图1,解图2所示.(作出一种即可)
12
按解图1的折法,则AD=1,BC=7;
按解图2的折法,则AD=,BC=.(10分)
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