大学物理214第十四章思考题说课材料Word下载.docx

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A

B

L

f

C

2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射在单缝AB上，装置如图14-11所示。

在屏幕E上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，则BC的长度是波长λ的多少倍？

1】

由于P是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，因此

即BC的长度是波长λ的1倍。

图14-12

（移动方向）

3、在如图14-12所示的夫琅和费单缝衍射实验中，如果将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹间距如何变化？

明暗条纹的位置是否发生变化？

屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不变】

由于屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置与单缝和透镜之间的距离无关，因此当单缝沿透镜光轴方向向透镜平移时，屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不改变。

4、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到单缝上。

在衍射角等于30°

的方向上，单缝处的波面可以划分成4个半波带，则狭缝宽度a等于λ的多少倍？

依题意有

解之得

即此时狭缝宽度a等于λ的4倍。

5、波长为500nm的单色光垂直照射到宽度为0.25mm的单缝上，单缝后面放置一块凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个用来观测衍射条纹的屏幕。

测得屏幕上中央明条纹两侧的第三条暗条纹之间的距离为12mm，则凸透镜的焦距f等于多少？

1m】

中央明条纹两侧的第k条暗条纹之间的距离为

由此解得凸透镜的焦距为

6、在如图14-13所示的夫琅和费单缝衍射实验中，中央明纹的衍射角范围很小。

如果使单缝宽度a变为原来的1.5倍，同时使入射单色光的波长λ变为原来的0.75倍，则屏幕E上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x将变为原来的多少倍？

图14-13

a

0.5】

原来中央明条纹的宽度为

单缝宽度、入射光波长改变之后中央明条纹的宽度为

即屏幕E上单缝衍射条纹中央明纹的宽度将变为原来的0.5倍。

7、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三级暗条纹对应的单缝处波面可划分为多少个半波带？

如果将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是什么条纹？

6；

第一级明条纹】

第三级暗条纹对应的最大光程差为

如果将缝宽缩小一半而衍射方向不变，单缝处的波阵面对应的最大光程差变为

即原来的第三级暗纹处将是第一级明条纹。

8、在夫琅和费单缝衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，如果波长为589nm的钠黄光中央明纹宽度为4.0mm，则波长为442nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为多少？

3.0mm】

对于同一个单缝衍射实验装置，两种波长光的中央明条纹宽度分别为

由此解得波长为442nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为

9、如图14-15所示，在夫琅和费单缝衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在单缝上。

如果对应于会聚点P的衍射光线在单缝处的波阵面恰好可以分成3个半波带，已知AB=BC=CD，则光线3和4在P点的相位差等于多少？

π】

图14-15

1.5λ

1

2

3

4

D

依题意，光线3和4在P点的光程差为

它们的相位差为

图14-16

F

M

N

ϕ

10、如图14-16所示，波长为480nm的平行光垂直照射到宽度为0.4mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为60cm，当单缝两边缘点M、N射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点F的距离等于多少？

0.36mm】

由相位差公式得M、N两点射向P点的两条光线在P点的光程差为

因此P点离透镜焦点F的距离为

14.2思考与讨论

1、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数d等于狭缝宽度a的多少倍时，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？

3】

在光栅衍射时，如果光栅衍射的k=3、6、9等级次的主极大分别与单缝衍射的k′=1、2、3等级次的暗条纹重叠时，这些光栅衍射的主极大实际上是不出现的，由缺级公式得

即当d=3a时，k=3、6、9等级次的主极大均不出现。

2、一束白光垂直照射在一个光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是什么颜色的光？

红光】

由光栅方程可知，在用白光做光栅衍射实验时，在形成的同一级光栅光谱（即k相同，但k≠0）中，波长λ越长的光衍射角越大，偏离中央明纹最远，由于白光中的红光波长最长，因此偏离中央明纹最远的是红光。

3、某元素的特征光谱中含有波长分别为450nm和750nm的光谱线。

在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处波长为750nm的谱线的级数应该是多少？

答案：

3、6、9、12、…】

两种波长的谱线的光栅方程分别为

由于这两种谱线重叠，因此θ1=θ2，由上式容易得到

由此解得

可见，波长为450nm的光的5、10、15、20、…光谱线分别与波长为750nm的光的3、6、9、12、…光谱线重叠，即重叠处波长为750nm的谱线的级数应该是3、6、9、12、…。

4、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系怎样？

a=b】

在光栅衍射时，如果光栅衍射的k=2、4、6、…级次的主极大分别与单缝衍射的k′=1、2、3、…级次的暗条纹重叠时，这些光栅衍射的主极大实际上是不出现的，由缺级公式得

即此光栅每个透光缝宽度a与相邻两缝间不透光部分的宽度b相等。

5、波长为550nm的单色光垂直入射于光栅常数为2×

10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为多少？

光栅方程为

可见，衍射角θ越大，光谱线的级次k越大，衍射角θ的最大值为90°

，这时

在0～3.6范围内的最大整数为3，即实验中可能观察到的光谱线的最高级次为3级。

6、衍射光栅主极大公式为dsinϕ＝±

kλ，k＝0,1,2…。

在k＝2的方向上，第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差等于多少？

10λ】

k＝2时的光栅方程为

光栅中的第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差为

7、用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块光栅常数为3μm、每条缝的宽度为1μm的衍射光栅上，则在单缝衍射的中央明条纹中共有多少条光栅光谱线？

5】

单缝衍射1级暗纹公式为

设在衍射角θ方向为光栅衍射的k级明纹，由光栅方程得

以上两式相除，解得

由于光栅衍射的3级明纹落在单缝衍射1级暗纹处，实际上是看不到的，因此在单缝衍射的中央明条纹中有0,±

1,±

2共5条光栅光谱线。

8、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440nm的第3级光谱线将与波长为多少的第2级光谱线重叠？

660nm】

由光栅方程得

由于两种波长的光重叠，因此θ1=θ2，即

即波长为440nm的第3级光谱线将与波长660nm的第2级光谱线重叠。

14.3思考与讨论

1、孔径相同的微波望远镜与光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是什么？

微波的波长比可见光的波长大】

光学仪器的分辨率

可见，对孔径相同的光学仪器而言，采用的光的波长越小，其分辨率越高。

由于微波的波长比可见光的波长大，因此微波望远镜比光学望远镜的分辨率低。

2、如果星光的波长按550nm计算，则地面上孔径为127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离θ等于多少？

5.28×

10-7rad】

该大型望远镜所能分辨的这样两颗星的最小角距离为

3、一块直径为3cm的会聚透镜的焦距为20cm。

入射光的波长为550nm。

为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于多少弧度？

这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于多少微米？

2.24×

10-5rad；

4.48μm】

为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角的最小值为

在透镜焦平面上两个衍射图样中心间距离的最小值为

4、汽车两盏前灯相距l，与观察者相距10km。

夜间人眼瞳孔直径为5.0mm。

人眼敏感波长为550nm，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可以分辨出汽车两前灯间距l的最小值等于多少？

1.34m】

汽车两盏前灯对人眼瞳孔的最小可分辨张角为

因此人眼可以分辨出汽车两前灯间距的最小值为

5、波长为0.168nm的X射线以掠射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168nm，则θ角等于多少度？

30°

】

由布拉格公式

解得掠射角为

6、波长为0.426nm的单色光，以70°

角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数等于多少？

0.227nm】

解：

解得岩盐晶体的晶格常数为

7、X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长是d的多少倍？

2d】

解得X射线的波长为

为使波长λ最大，应使k最小，sinθ最大，由于

因此波长λ的最大值为

即能产生衍射主极大的最大波长是d的2倍。