曲线运动Word格式.docx
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曲线运动Word格式.docx
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2.合力方向与速度方向的关系
物体做曲线运动时,所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据.
合力方向与速度大小变化的关系
合力沿切线方向的分力改变速度的大小,沿径向的分力改变速度的方向,如图4-1-2所示的两个情景.
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体运动的速率将增大;
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体运动的速率将减小;
(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体运动的速率不变.
物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定,如图4-1-4.
(1)速度与加速度共线时,物体做直线运动.
(2)速度与加速度不共线时,物体做曲线运动.
匀变速曲线运动的特例是平抛运动,非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动,非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动,掌握这些运动具有非常重要的意义.
(3)过河路径最短(v2>
v1时):
合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下:
如图4-1-5所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.
特别提醒:
(1)船的航行方向与船头指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向,也就是合速度的方向.
(2)小船过河的最短时间与水流速度无关.
平抛运动
1.定义:
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在______作用下所做的运动,叫平抛运动.
2.性质:
平抛运动是加速度恒为___________的________曲线运动,轨迹是抛物线.
平抛运动的规律
以抛出点为原点,以水平方向(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系,则
1.水平方向:
做_________运动,速度:
vx=__,位移:
x=____.
2.竖直方向:
vy=__,位移:
y=_______.
斜抛运动
将物体以一定的初速度沿________________抛出,物体仅在______的作用下所做的运动,叫做斜抛运动.
加速度恒为___的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
3.处理方法:
斜抛运动可以看成是水平方向上的____________和竖直方向上的________________的合成.
2.速度的变化规律
水平方向分速度保持vx=v0不变;
竖直方向加速度恒为g,速度vy=gt,从抛出点起,每隔Δt时间,速度的矢量关系如图4-2-1所示,这一矢量关系有两个特点:
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.
(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv的方向均竖直向下,大小均为Δv=Δvy=gΔt.
3.位移的变化规律
(1)任意相等时间间隔内,水平位移不变,且Δx=v0Δt.
(2)任意相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=gΔt2.
4.平抛运动的两个重要推论
(1)推论Ⅰ:
做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tanθ=2tanφ.
(2)推论Ⅱ:
做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
如图4-2-3所示,设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x′,0)则
速度和位移与水平方向的夹角关系为tanθ=2tanφ,但不能误认为θ=2φ.
(1)与斜面有关的平抛运动,注意挖掘速度或位移方向这个条件,要么分解速度,要么分解位移,一定能使问题得到解决.
(2)对平抛运动的分解不是唯一的,可借用斜抛运动的分解方法研究平抛运动,即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动.
描述圆周运动的物理量
1.线速度:
描述物体圆周运动快慢的物理量.
v==______.
2.角速度:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
ω==_____.
2.传动装置特点
(1)同轴传动:
固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;
(2)皮带传动:
不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
(1)在讨论v、ω、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系.
(2)在处理传动装置中各量间的关系时,应首先明确传动的方式及传动的特点.
圆周运动中的动力学分析
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.
(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿半径指向圆心的合力均为向心力.
(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半径指向圆心.
竖直面内圆周运动的临界问题分析
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语,常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:
(2)无支承的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情况:
受力:
由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力.
结论:
通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件),此时只有重力提供作向心力.注意讨论:
绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。
能过最高点条件:
V≥V临(当V≥V临时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力)
不能过最高点条件:
V<
V临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
讨论:
恰能通过最高点时:
mg=,临界速度V临=;
可认为距此点(或距圆的最低点)处落下的物体。
☆此时最低点需要的速度为V低临=☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg
最高点状态:
mg+T1=(临界条件T1=0,临界速度V临=,V≥V临才能通过)
最低点状态:
T2-mg=高到低过程机械能守恒:
T2-T1=6mg(g可看为等效加速度)
半圆:
过程mgR=最低点T-mg=绳上拉力T=3mg;
过低点的速度为V低=
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向心加速度a=2g
与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V低=,
此时绳子拉力T=mg(3-2cos)
(3)有支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情况:
①临界条件:
杆和环对小球有支持力的作用
当V=0时,N=mg(可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点)
恰好过最高点时,此时从高到低过程mg2R=
低点:
T-mg=mv2/RT=5mg;
恰好过最高点时,此时最低点速度:
V低=
注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别:
(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g都应看成等效的情况)
2.解决匀速圆周运动问题的一般方法
(1)明确研究对象,必要时将它从转动系统中隔离出来。
(2)找出物体圆周运动的轨道平面,从中找出圆心和半径。
(3)分析物体受力情况,千万别臆想出一个向心力来。
(4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴正方向)将力正交分解。
(5)
开普勒第三定律
所有行星轨道半长轴的____方跟它的公转周期的____方的比值都相等.=k
1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但也适用于卫星绕行星的运动.
(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量,只与被环绕的中心天体有关.
万有引力定律
1.内容:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的______成正比,与它们之间______________成反比.
2.公式:
F=_________,其中G=6.67×
10-11N·
m2/kg2.
3.适用条件:
严格地说,公式只适用于_____间的相互作用,当两个物体间的距离_______物体本身的大小时,公式也可以使用.对于均匀的球体,r是________________.
三种宇宙速度
第一宇宙速度7.9km/s卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度,若7.9km/s≤v<
11.2km/s,物体绕______运行(环绕速度)
第二宇宙速度11.2km/s这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,若11.2km/s≤v<
16.7km/s,物体绕_____运行(脱离速度)
第三宇宙速度16.7km/s,
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,若v≥16.7km/s,物体将脱离_______在宇宙空间运行(逃逸速度)
(1)三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度.
(2)第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度.
关于同步卫星的五个“一定”
1.轨道平面一定:
轨道平面与赤道平面共面.
2.周期一定:
与地球自转周期相同,即T=24h.
3.角速度一定:
与地球自转的角速度相同.
万有引力与重力的关系
万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随地球自转所需的向心力F向.如图4-4-1所示
人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
(2)人造地球卫星的最小发射速度等于近地卫星的运行速度,此时发射卫星的动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能.此速度即为第一宇宙速度,此时v发射=v环绕,即第一宇宙速度也等于最大环绕速度.
2.两种周期——自转周期和公转周期
自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间,公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间.一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的,如:
地球自转周期为24小时,公转周期为365天.但也有相等的,如月球,自转、公转周
期都约为27天,所以地球上同一地点看到的都是月球固定的一面(同步卫星也是如此).
嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分发射升空.如图所示,“嫦娥二号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是( )
一物体运动规律是x=3t+3t2m,y=4t+4t2m,则下列说法中正确的是( )
A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B.物体的合运动是初速度为5m/s、加速度为5m/
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