最新33导数在研究函数中的应用教学设计教案Word文档下载推荐.docx
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教学难点
探索函数的单调性与导数的关系。
3.
教学用具
多媒体
4.
标签
教学过程
教学过程设计
复习引入
请同学们思考函数单调性的概念?
函数y=f(x)在给定区间D上,D=(a,b)
当x1、x2∈D且x1<x2时
①都有f(x1)<f(x2),则f(x)在D上是增函数;
②都有f(x1)>f(x2),则f(x)在D上是减函数;
若f(x)在D上是增函数或减函数,D称为单调区间,则f(x)在D上具有严格的单调性。
【师】判断函数单调性有哪些方法?
①定义法;
②图象法;
③已知函数
以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.
如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:
欲知结论怎样,让我们一起来观察、研探。
新知探究
[1]函数的单调性与其导函数的关系
【合作探究】
探究1
函数的单调性与其导函数的关系
【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系?
【板演/PPT】
下图
(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图
(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.
【活动】思考交流。
探究2:
运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?
①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,
②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,
【思考】以上情况是否具有一般性呢?
观察下面函数的图像(图1.3-3),探讨函数的单调性与其导数正负的关系.
近单调递减.
【结论】一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系
在某个区间(a,b)内,
如果f'
(x)>
0,那么函数y=h(x)在这个区间内单调递增;
(x)<
0,
那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
探究3如果在某个区间内恒有h'
(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间内有什么特征?
【提示】特别的,如果在某个区间内恒有f'
(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数.
探究4.求解函数y=f(x)单调区间的步骤:
(1)确定函数y=h(x)的定义域;
(2)求导数y'
=h'
(x);
(3)解不等式f'
0,解集在定义域内的部分为增区间;
(4)解不等式f'
0,解集在定义域内的部分为减区间.
【典例精讲】
例1.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图3-3-1所示,则导函数y=f′(x)可能为()
【解析】由函数的图象知:
当x<0时,函数单调递增,导数应始终为正;
当x>0时,函数先增后减再增,导数应先正后负再正,对照选项,只有D正确.
【答案】 D
【小结】判断导数与函数图象间的关系时,首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象;
其次要注意函数的单调性与其导函数的正负的关系.
【变式训练】
(2013·
浙江高考)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(
)
【解析】从导函数的图象可以看出,导函数值先增大后减小,x=0时最大,所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小,在x=0时变化率最大.A项,在x=0时变化率最小,故错误;
C项,变化率是越来越大的,故错误;
D项,变化率是越来越小的,故错误.B项正确.
【答案】 B
例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间.
【小结】根据导数确定函数的单调性步骤:
1.确定函数f(x)的定义域.
2.求出函数的导数.
3.解不等式f´
0,得函数单增区间;
解不等式f´
0,得函数单减区间.
例3.已知函数当函数f(x)在x∈[2,+∞)上是单调递增时,求a的取值范围.
【小结】在某个区间上,f′(x)>
0(或f′(x)<
0),f(x)在这个区间上单调递增(递减);
但由f(x)在这个区间上单调递增(递减)而仅仅得到f′(x)>
0)是不够的,即还有可能f′(x)=0也能使f(x)在这个区间上单调,因而对于能否取到等号的问题需要单独验证.
【变式训练】若将本例中的x∈[2,+∞)改为x∈(-∞,2],且使f(x)在(-∞,2]上是单调递减的,则a的取值范围是什么?
当堂检测
1.函数y=3x-x3的单调增区间是
(
(A)(0,+∞)
(B)(-∞,-1)
(C)(-1,1)
(D)(1,+∞)
2.设则f(x)的单调增区间是
(
)
(A)(-∞,-2)
(B)(-2,0)
(C)(-∞,
)
(D)(,0)
3.函数y=xlnx在区间(0,1)上是
(A)单调增函数
(B)单调减函数
(C)在(0,)上是减函数,在(
1)上是增函数
(D)在(,1)上是减函数,在(0,)上是增函数
4.函数y=x2(x+3)的减区间是,
增区间是
.
5.函数f(x)=cos2x的单调区间是
。
【参考答案】
1.C
2.C
3.C
4.(-2,0);
(-∞,-2)及(0,+∞)
(二)对“碧芝”自制饰品店的分析5.
课堂小结
【课堂小结】
1.求可导函数f(x)单调区间的步骤:
(二)DIY手工艺品的“热卖化”
(1)求f'
(x)。
5、就业机会和问题分析
(2)解不等式f'
0(或h'
0)
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片,都浓缩了自然之美,展现着千种风情、万种诱惑,与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比,代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。
(3)确认并指出递增区间(或递减区间)
民族性手工艺品。
在饰品店里,墙上挂满了各式各样的小饰品,有最普通的玉制项链、珍珠手链,也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠,甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
2.证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法:
据上述部分的分析可见,我校学生就达4000多人。
附近还有两所学校,和一些居民楼。
随着生活水平的逐渐提高,家长给孩子的零用钱也越来越多,人们对美的要求也越来越高,特别是大学生。
他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同,能穿出自己的个性。
但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品,所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥或是市区的。
这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。
(1)求f'
(x)
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□
(2)确认f'
(x)在(a,b)内的符号
我们长期呆在校园里,没有工作收入一直都是靠父母生活,在资金方面会表现的比较棘手。
不过,对我们的小店来说还好,因为我们不需要太多的投资。
(3)作出结论
课后习题
1、复习本节课所讲内容
四、影响的宏观环境分析2、预习下一节课内容
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□3、课本P31
习题1.3
A组1,2,3.
板书
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- 最新 33 导数 研究 函数 中的 应用 教学 设计 教案
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