二次函数专题测试题及详细答案(超经典)Word下载.doc

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二、填空题：

9.将二次函数配方成的形式，则y=______________________.

10.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.

11.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.

12.请你写出函数与具有的一个共同性质：

_______________.

13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：

_____________________.

14.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.

三、解答题：

1.已知函数的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.

2、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

3．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

（1）抛物线y2的顶点坐标　　；

（2）阴影部分的面积S=　　；

（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°

得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．

4．（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°

，∠CAO=45°

，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

5．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：

S△ACD=5：

4的点P的坐标．

6．如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．

（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．

7．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：

y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状．

8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

A

B

1. 2.有两个不相等的实数根 3.1

4.

（1）图象都是抛物线；

（2）开口向上；

（3）都有最低点（或最小值）

5.或或或

6.等（只须，）

7.

8.，，1，4

1.解：

（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.

∴函数解析式为.

（2）当时，.

根据图象知当x≥3时，y≥2.

∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.

2.解：

（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.

（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.

∴OA=1，OB=4.

在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.

①当PB=PA时，.∴.

此时点P的坐标为.

②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.

3.解：

（1）设s与t的函数关系式为，

由题意得或解得∴.

（2）把s=30代入，得解得，（舍去）

答：

截止到10月末公司累积利润可达到30万元.

（3）把代入，得

把代入，得

.答：

第8个月获利润5.5万元.

4.解：

（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.

因为点或在抛物线上，所以，得.

因此所求函数解析式为（≤x≤）.

（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得.

所以点D的坐标为，点E的坐标为.

所以.

因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.

5.解：

（1）∵AB=3，，∴.由根与系数的关系有.

∴，.

∴OA=1，OB=2，.

∵，∴.

∴OC=2.∴,.

∴此二次函数的解析式为.

（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.

解法一：

过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.

∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.

由

（1）有OA=1，OC=2.

∴.∴AM=6，CN=12.

∴M（5，0），N（0，10）.

∴直线MN的解析式为.

由得（舍去）

∴在第一象限，抛物线上存在点，使S△PAC=6.

解法二：

设AP与y轴交于点（m>

0）

∴直线AP的解析式为.

∴.

∴，∴.

又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.

∴，

∴（舍去）或.

提高题

（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，

∴方程有两个相等的实数根，即.①

又点A的坐标为（2，0），∴.②

由①②得，.

（2）由

（1）得抛物线的解析式为.

当时，.∴点B的坐标为（0，4）.

在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.

∴△OAB的周长为.

（1）.

当时，.

∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2）用于投资的资金是万元.

经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>

1.6（万元）；

另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<

13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>

1.6（万元）.

（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.

∴解得

∴抛物线的解析式为.

（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷

0.25=4（小时），

货车按原来速度行驶的路程为40×

1+40×

4=200<

280，

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车的速度提高到x千米/时，

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.

（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.

（2）.

∴.（说明：

此处不要写出x的取值范围）

（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；

当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.

因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；

如果考虑市场占有率，应选择出租37套.

（4）.

∴当时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

16．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

（1）抛物线y2的顶点坐标　（1，2）　；

（2）阴影部分的面积S=　2　；

考点：

二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有

分析：

直接应用二次函数的知识解决问题．

解答：

解：

（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；

（2分）

（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×

2=2；

（6分）

（3）由题意可得：

抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称．

所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：

y=a（x+1）2﹣2．由对称性得a=1，

所以y3=（x+1）2﹣2．（10分）

20．（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°

待定系数法求二次函数解析式；

待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有

根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；

可分别在Rt△OBC和Rt△OAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式．

由题意得C（0，）

在Rt△COB中，

∵∠CBO=60°

，

∴OB=OC•cot60°

=1

∴B点的坐标是（1，0）；

（1分）

在Rt△COA中，∵∠CAO=45°

∴OA=OC=

∴A点坐标（，0）

由抛物线过A、B两点，

得解得

∴抛物线解析式为y=x2﹣（）x+（4分）

设直线BC的解析式为y=mx+n，

得n=，m=﹣

∴直线BC解析式为y=﹣x+．（6分）

23．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

二次函数综合题．菁优网版权所有

专题：

压轴题；

动点型．

（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．

（2）根据

（1）中抛物线的