北京市丰台区届高三二模数学理试题及答案Word格式.docx
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(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
“复数(a,b∈R)为纯虚数”成立的充分不必要条件是
(A)a=0,b≠0
(B)a=0
(C)b=0
(D)a=0,b=2
3.直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
(A)
(C)
原题:
如图所示,直线与曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是.
4.函数的所有零点的和等于
5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则其左视图面积为
(A)6
(C)3
6.平面向量与的夹角是,且,,如果,,D是BC的中点,那么
(D)6
7.某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按5天计算)生产A,B,C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品),已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表:
产品名称
A
B
C
天
产值(单位:
万元)
4
3.5
2
则每周最高产值是
(A)30
(B)40
(C)47.5
(D)52.5
某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按5天计算)生产A,B,C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品),且C种产品至少生产5吨,已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表:
3
(A)40
(B)42.5
(C)45
(D)50
说明:
这两个题没有本质区别,主要差一句话(且C种产品至少生产5吨),这句话意味着什么?
考题希望交给学生遇到问题应如何思考。
8.抛物线的焦点为,经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,与准线交于点,且于,如果,那么的面积是
(A)4
(D)8
第二部分(非选择题共110分)
一、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知正实数,满足,则的最小值是.
10.直线的斜率是,且过曲线(为参数)的对称中心,则直线的方程是.
11.已知函数,则的最小正周期是;
如果的导函数是,则.
12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.
13.如图所示,△内接于⊙,是⊙的切线,,,则_____,.
14.已知非空集合,满足以下四个条件:
①;
②;
③中的元素个数不是中的元素;
④中的元素个数不是中的元素.
(ⅰ)如果集合中只有1个元素,那么______;
(ⅱ)有序集合对(,)的个数是______.
三次考试都没考几何概型和平面向量,请老师们让学生做文科题。
1.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是.(本题可以是任意多边形,同样可的结论)
2.已知,点P在以O为圆心,1为半径的圆上,若,则x+y的最大值为__________.()(这是文科题的原稿,实际考题是在这个基础上修改得更容易)
二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
在△中,,,点在边上,且为锐角,,△的面积为4.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求边AC的长.
16.(本小题共13分)
长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时,则称为“过度用网”.
(Ⅰ)请根据样本数据,估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;
(Ⅱ)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;
(Ⅲ)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望.
17.(本小题共14分)
如图所示,在四棱柱中,底面,于,且,点是棱上一点.
(Ⅰ)如果过,,的平面与底面交于直线,求证:
;
(Ⅱ)当是棱中点时,求证:
(Ⅲ)设二面角的平面角为,当时,求的长.
(Ⅲ)原题:
设二面角的余弦值为,求的长.
(要舍一解)
18.(本小题共13分)
已知数列满足,,其前项和为.
(Ⅰ)写出,;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求的最大值.
已知数列满足,,其前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设,求的最小值.
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
19.(本小题共14分)
已知椭圆:
的焦距为,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)动点P在椭圆上,直线:
与x轴交于点N,于点(,不重合),试问在x轴上是否存在定点,使得的平分线过中点,如果存在,求定点的坐标;
如果不存在,说明理由.
20.(本小题共13分)
已知函数().
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)如果关于的方程有两解,写出的取值范围(只需写出结论);
(Ⅲ)证明:
当且时,.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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