七年级苏科版数学上册期末复习知识点文档格式.docx
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(2)相同字母的指数相同.
3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是().
A.B.C.D.
试题分析:
三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点:
棱柱的侧面展开图.
4.如图,已知射线OA⊥射线OB,射线OA表示北偏西25°
的方向,则射线OB表示的方向为()
A.北偏东65°
B.北偏东55°
C.北偏东75°
D.东偏北75°
【答案】A
首先求得OB与正北方向的夹角,然后根据方向角的定义求解.
【详解】∵OA与正北方向的夹角是25°
∴OB与正北方向的夹角是:
90°
-25°
=65°
,
则OB的方向角为北偏东65°
.
A.
【点睛】本题考查了方向角的定义,理解定义是本题的关键.
5.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个;
如果每人做4个,那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”,可列方程为().
计划做个“中国结”,根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数,根据人数不变这一等量关系即可列出方程.
【详解】计划做个“中国结”,由题意可得
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
6.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:
2:
3,则折痕对应的刻度不可能是( )
A.20B.25C.30D.35
【答案】C
可设折痕对应的刻度为xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:
3,长为60cm的卷尺,列出方程求解即可.
解:
设折痕对应的刻度为xcm,依题意有
绳子被剪为10cm,20cm,30cm的三段,
①x=+10=20,②x=+10=25,③x=+20=35,
④x=+20=25,⑤x=+30=35,⑥x=+30=40.
综上所述,折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,注意分类思想的运用.
二、填空题(本大题共10题,每小题2分,共20分)
7.一个数的平方为16,这个数是.
【答案】
【详解】解:
这个数是
8.我国南海海域的面积约为3500000,该面积用科学计数法应表示为_______.
【答案】3.5×
106.
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;
当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).3500000一共7位,从而3500000=3.5×
3500000=3.5×
故答案:
3.5×
9.写出一个含a的代数式,使a不论取什么值,这个代数式的值总是负数__.
【答案】-a2-1(答案不唯一)
要求所写代数式的值恒为负数,联系平常所学知识,正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性:
绝对值,偶次方,二次根式,不难得出结果.
【详解】由题意,可知符合条件代数式可以是-|a|-1,-a2-1,--5等,答案不唯一.
【点睛】本题是开放性试题,答案不唯一.通过对此题的训练,有利于培养学生的发散思维.
10.已知是方程的解,则__.
【答案】8
根据题意将x=1代入方程即可求出a的值.
【详解】将x=1代入方程得:
2a-5=a+3,
解得:
a=8.
故答案为:
8.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
11.如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是________.
【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,据此可得结论.
【详解】∵OM⊥l,ON⊥l,
∴OM与ON重合(平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直),
平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】本题考查了垂线,利用了垂线的性质:
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
12.用边长为10cm的正方形,做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”,则“桥”中涂色部分的面积为______cm.
【答案】50
读图分析阴影部分与整体的位置关系;
易得阴影部分的面积即为△ABC的面积,是原正方形的面积的一半.
【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半,即为.
故答案为50.
【点睛】本题目考查了七巧板;
正方形的性质.主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质,读图也很关键.根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.
13.若∠α=40°
15′,则∠α的余角等于________°
【答案】49.75
根据互为余角的两角之和为90°
,即可得出答案.
【详解】∵∠α=40°
15′,
∴∠a的余角=90°
-40°
15′=49°
45′=49.75°
49.75.
【点睛】本题考查了余角的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°
14.若=4,则的值是________.
【答案】1
先根据已知条件求出x2-2x=-3的值,将代数式变形后再代入进行计算即可得解.
【详解】∵=4,
∴x2-2x=-3,
∴.
1.
【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
15.在直线l上有四个点A、B、C、D,已知AB=8,AC=2,点D是BC的中点,则线段AD=________.
【答案】3或5
分类讨论:
C在线段AB的反向延长向上;
C在线段AB上;
根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案.
【详解】当C在线段AB的反向延长向上时,由线段的和差,得BC=AB+AC=8+2=10,
由线段中点的性质,得BD=CD=BC=×
10=5,AD=CD-AC=5-2=3;
当C在线段AB上时,由线段的和差,得BC=AB-AC=8-2=6,
6=3,所以AD=AC+CD=2+3=5.
综上所述,AD=3或5.
3或5.
【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏.
16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.
【答案】1838
分析:
类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:
万位上的数×
64+千位上的数×
63+百位上的数×
62+十位上的数×
6+个位上的数,即1×
64+2×
63+3×
62+0×
6+2=1838.
详解:
2+0×
6+3×
6×
6+2×
6+1×
6=1838,
故答案为1838.
点睛:
本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比方法,根据图中的数学列式计算;
本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.
三、解答题(本大题共9题,共68分)
17.计算:
(1);
(2).
(1)11;
(2)19
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律进行简算即可得到结果.
【详解】
(1)
=,
=-1+12
=11.
(2)
=,
=18-20+21
=19.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.解方程:
(1);
(1)x=;
(2)x=-3
(1)先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1,即可得到方程的解;
(2)先去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化为1,即可得到方程的解
(1)
去括号得:
3x-3=-2-2x
移项得:
3x+2x=-2+3
合并同类项得:
5x=1
系数化为1得:
x=
(2)
去分母得:
2(2x+1)-(5x-1)=6
4x+2-5x+1=6
移项合并得:
-x=3
x=-3
【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意:
解一元一次方程的步骤是:
去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1
19.先化简,再求值:
,其中,.
【答案】3xy+1,2
先去括号,再合并同类项,最后把x、y的值代入计算即可.
【详解】,
=6x²
y+2xy²
-6x²
y+3xy-2xy²
+1
=3xy+1
当时,原式==2
【点睛】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是去括号、合并同类项.
20.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母.
(1)过点P画线段AB的平行线a;
(2)过点P画线段AB的垂线,垂足为H;
(3)点A到线段PH的距离即线段的长.
(1)见解析;
(2)见解析;
(3)AH
(1)根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可;
(2)根据网格结构作出垂线与AB相交于点D即可;
(3)根据点到直线的距离的定义解答;
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法,熟练掌握网格结构是解题的关键.
21.如图,是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
(1)图中共有_____________个小正方体;
(2)请在下面网格中画出该几何体的三视图.
(1)6;
(2)详见解析.
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