中考总复习精练第3章第9讲一次函数及其应用含答案.docx
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中考总复习精练第3章第9讲一次函数及其应用含答案
第九讲 一次函数及其应用
第1课时 一次函数
1.下列说法中不正确的是( D )
A.函数y=2x的图象经过原点
B.函数y=的图象位于第一、三象限
C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限
D.函数y=-的值随x的值的增大而增大
2.(2017绥化中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.(2017呼和浩特中考)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.(2017赤峰中考)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的表达式为( B )
A.y=2x-5B.y=2x+5
C.y=2x+8D.y=2x-8
5.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( C )
A) ,B) ,C) ,D)
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( B )
A) ,B) ,C) ,D)
7.(2017福建中考)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2017陕西中考)如图,已知直线l1:
y=-2x+4与l2:
y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围是( D )
A.-2<k<2B.-2<k<0
C.0<k<4D.0<k<2
(第8题图)) ,(第9题图))
9.(2017菏泽中考)如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( D )
A.x>2B.x<2
C.x>-1D.x<-1
10.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第__一__象限.
11.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是__x>3__.
12.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:
y=x+5与直线l2:
y=-x-1的交点坐标为__(-4,1)__.
13.(2017台州中考)如图,直线l1:
y=2x+1与直线l2:
y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.
解:
(1)∵点P(1,b)在直线l1:
y=2x+1上,
∴b=2×1+1=3.
∵点P(1,3)在直线l2:
y=mx+4上,
∴3=m+4,∴m=-1;
(2)当x=a时,yC=2a+1;当x=a时,yD=4-a.∵CD=2,∴|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=.
14.如图,直线y=x+与两坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数表达式.
解:
(1)对于直线y=x+,
令x=0,则y=,
令y=0,则x=-1,
∴点A的坐标为(0,),点B的坐标为(-1,0),
则AO=,BO=1,在Rt△ABO中,
∵tan∠ABO==,
∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中,
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴AO为BC的中垂线,即BO=CO,
∴C点的坐标为(1,0).
设直线l的表达式为y=kx+b(k,b为常数),
∴解得
即直线l函数表达式为y=-x+.
15.如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连结OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的表达式.
解:
(1)∵点A(4,1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=4×1=4,
∴反比例函数的表达式为y=;
(2)∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴设点B的坐标为(n,).
将y=kx+b代入y=中,
得kx+b=,
整理,得kx2+bx-4=0,
∴4n=-,
即nk=-1①.
令y=kx+b中x=0,
则y=b,即点C的坐标为(0,b),
∴S△BOC=bn=3,∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,得
解得
∴该一次函数的表达式为y=-x+3.
16.王杰同学在解决问题“已知A,B两点的坐标为A(3,-2),B(6,-5),求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的表达式”时,解法如下:
先是建立平面直角坐标系(如图),标出A,B两点,并利用轴对称性质求出A′,B′的坐标分别为A′(3,2),B′(6,5);然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b(k≠0),并将A′(3,2),B′(6,5)代入y=kx+b中,得方程组解得最后求得直线A′B′的表达式为y=x-1.
则在解题过程中他运用到的数学思想是( D )
A.分类讨论与转化思想
B.分类讨论与方程思想
C.数形结合与整体思想
D.数形结合与方程思想
17.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( C )
A) ,B) ,C) ,D)
18.如图,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD值最小时,求点P的坐标.
解:
作点D关于x轴的对称点D′,连结CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小.
在y=x+4中,令x=0,则y=4.
令y=0,则x+4=0,解得x=-6,
∴A(-6,0)B(0,4).
∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,
∴点C(-3,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,-2).
设直线CD′的表达式为y=kx+b.
∵直线CD′过点C(-3,2),D′(0,-2),
∴解得
∴直线CD′的表达式为y=-x-2.
令y=-x-2中y=0,则0=-x-2,
解得x=-,
∴点P的坐标为.
19.(2017鹤岗中考)如图,矩形AOCB的顶点A,C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA,OC的长度满足方程|x-15|+=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴,y轴交于M,N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BN的表达式;
(3)将直线BN以每秒1个单位的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.
解:
(1)∵|x-15|+=0,
∴x=15,y=13,
∴OA=BC=15,AB=OC=13,
∴B(15,13);
(2)过D作EF⊥OA于点E,交CB于点F,
由折叠的性质可知BD=BC=15,
∠BDN=∠BCN=90°.
∵tan∠CBD=,∴=.
又∵BF2+DF2=BD2=152,
解得BF=12,DF=9,
∴CF=OE=15-12=3,
DE=EF-DF=13-9=4.
∵∠CND+∠CBD=360°-90°-90°=180°,
又∵∠ONM+∠CND=180°,
∴∠ONM=∠CBD,∴=.
∵DE∥ON,∴==,
又∵OE=3,
∴=,解得OM=6,
∴ON=8,即N(0,8).
把N,B的坐标代入y=kx+b可得,
解得
∴直线BN的表达式为y=x+8;
(3)设直线BN平移后交y轴于点N′,交AB于点B′,当点N′在x轴上方,即0<t≤8时,如答图①,
答图①) ,答图②)
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形,
且NN′=t,
∴S=NN′·OA=15t;
当点N′在y轴负半轴上,即8<t≤13时,
设直线B′N′交x轴于点G,如答图②,
∵NN′=t,
∴可设直线B′N′表达式为y=x+8-t,
令y=0,可得x=3t-24,
∴OG=24.
∵ON=8,NN′=t,
∴ON′=t-8,
∴S=S四边形BNN′B′-S△OGN′=15t-(t-8)(3t-24)
=-t2+39t-96.
综上可知S与t的函数关系式为
S=
第2课时 一次函数的实际应用
1.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是( D )
A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2
2.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线y=-x+2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( B )
A) ,B) ,C) ,D)
3.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位:
天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:
元)与时间t(单位:
天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( C )
图①) ,图②)
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
4.(2017乌鲁木齐中考)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象,如图所示,则不等式kx+b>0的解集是( A )
A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2
(第4题图)) ,(第5题图))
5.(2017株洲中考)如图所示,直线y=x+与x轴,y轴分别交于点A,B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为__π__.
6.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式__y=-x+2(答案不唯一)__.(写出一个即可)
7.(2017扬州中考)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为__-40__℃.
8.(2017随州中考)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是__②③④__.(填写所有正确结论的序号)
9.(2017鹤岗中考)为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6min忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍,
如图是小亮和姐姐距家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象,根据图象解答下列问题:
(
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