人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试含答案解析Word文件下载.docx
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C.
D.
二、填空题
8.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 . .
9.小东将书折过来,该角顶点A落在F处,BC为折痕,如图所示,若DB平分∠FBE,∠DBE比∠CBA大30°
,设∠CBA和∠DBE分别为x°
、y°
,那么可求出这两个角的度数的方程组是 .
10.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出.
11.单项式3x2m+3ny8与﹣2x2y3m+2n是同类项,则m+n= .
12.(乌兰察布中考)对于X、Y定义一种新运算“*”:
X*Y=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:
3*5=15,4*7=28,那么2*3= .
13.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
=ad﹣bc.若=13,则x= .
14.(温州市中考)有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管(要求没有余料),每锯一次损耗1mm的铜管料,为了使铜管料的损耗最少,应分别锯成59mm的小铜管 段,39mm的小铜管 段.
15.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲种票买了 张,乙种票买了
张.
16.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,那么关于m,n的二元一次方程组的解为 .
17.2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开.开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束,甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成,乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成,丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花,150朵紫花,则黄花一共用了 朵.
三、解答题
18.已知:
4x﹣3y﹣6z=0,x+2y﹣7z=0,且x,y,z都不为零.求的值.
19.在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)
20.解方程组若设(x+y)=A,(x﹣y)=B,则原方程组可变形为,解方程组得,所以解方程组得,我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫换元法,请用这种方法解方程组.
21.已知二元一次方程x+3y=10
(1)直接写出它所有的正整数解;
(2)请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组的解为.
22.(武汉市中考)小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;
若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.
23.在解关于x、y的方程组时,可以用①×
2﹣②消去未知数x,也可以用①×
4+②×
3消去未知数y,试求a、b的值.
24.甲乙两人解方程组.由于甲看错了方程①中的m的值,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的n的值,得到方程组的解为,试求m2+n2+mn的值.
25.已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)?
(1)分析:
如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2,和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦
hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2(均用含x,y的代数式表示);
(2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)?
26.
(1)阅读以下内容:
已知实数x,y满足x+y=2,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:
先解关于x,y的方程组,再求k的值.
乙同学:
先将方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:
先解方程组,再求k的值.
(2)你最欣赏
(1)中的哪种思路?
先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价.
(评价参考建议:
基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)
请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目.
27.(河南省中考)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?
为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
参考答案
1.解:
若馒头每个x元,包子每个y元,由题意得:
,
故选:
2.解:
由题意将代入方程组得:
①+②+③得:
a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7,
即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12,
则a+b+c=3.
故选A.
3.解:
设一杯为x,一杯一壶为43元,
则右图为三杯两壶,即二杯二壶+一杯,
即:
43×
2+x=94
解得:
x=8(元)
故选C.
4.解:
由题意得,2x﹣y=3,
A、x=5时,y=7,故A选项错误;
B、x=3时,y=3,故B选项错误;
C、x=﹣4时,y=﹣11,故C选项错误;
D、x=﹣3时,y=﹣9,故D选项正确.
5.解:
设每个长方形的长为xmm,宽为ymm,由题意,
得,
.
9×
15=135(mm2).
6.解:
设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,
由题意得:
7.解:
设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意得:
8.解:
①+③得x+3y=6④,
由②④组成方程组得.
故答案为.
9.解:
设∠CBA和∠DBE分别为x°
根据题意,可列方程组:
故答案为:
10.解:
设放入球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得:
即y=2x+30;
由2x+30>49,
得x>9.5,
即至少放入10个小球时有水溢出.
10.
11.解:
①+②得:
5m+5n=10,
m+n=2,
2.
12.解:
∵X*Y=aX+bY,3*5=15,4*7=28,
∴3a+5b=15①4a+7b=28②,
②﹣①=a+2b=13③,
①﹣③=2a+3b=2,
而2*3=2a+3b=2.
13.解:
∵=13,
∴(x﹣2)(x﹣2)﹣(x+3)(x+1)=13,
x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13,
﹣8x=12,
解得,x=﹣,
﹣.
14.解:
设应分别锯成59mm的小铜管x段,39mm的小铜管y段.
那么损耗的钢管料应是1×
(x+y﹣1)=x+y﹣1(mm).根据题意得:
59x+39y+x+y﹣1=359,
x=6﹣y.
由于x、y都必须是正整数,因此
x=4,y=3,x+y﹣1=6;
x=2,y=6,x+y﹣1=7;
因此据此4段59mm的小钢管最省.
15.解:
设甲种票买x张,乙种票买y张,根据题意,得:
甲种票买20张,乙种票买15张.
20;
15.
16.解:
∵关于x,y的二元一次方程组的解为,
∴,
解得,
17.解:
设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.
由题意,有,
把②代入①得:
x+2y=280.
所以2x+2y+z=(x+z)+(x+2y)=150+280=430(朵).
即黄花一共用了430朵.
故答案是:
430.
18.解:
解关于x、y的二元一次方程组得,
把x=3z,y=2z代入得原式==.
19.解:
设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,
x+3y=14,①
x+y﹣2y=6,即x﹣y=6,②
①﹣②得4y=8,y=2,代入②得x=8,
因此,大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×
2=10.
矩形ABCD面积=14×
10=140(平方厘米),
阴影部分总面积=140﹣6×
2×
8=44(平方厘米).
20.解:
设x+y=A,x﹣y=B,
方程组变形得:
整理得:
①×
3+②×
2得:
13A=156,即A=12,
把A=12代入②得:
B=0,
21.解:
(1)方程x+3y=10,
x=﹣3y+10,
当y=1时,x=7;
当y=2时,x=4;
当y=3时,x=1,
则方程的正整数解为;
;
(2)根据题意得:
2x+y=0.
22.解:
设甲公司单独完成需x周,需要工钱a万元,乙公司单独完成需y周,需要工钱b万元.
依题意得
解之得
即
经检验:
是方程组的根,且符合题意.
又
即甲公司单独完成需工钱6万元,乙公司单
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