人教版数学八下《第16章分式》word学案.docx
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人教版数学八下《第16章分式》word学案
课题:
16.1.1从分数到分式
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
1、能正确说出分式的概念,会判断一个代数式是否为分式,会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件,并能应用上述两条件解题.
学习重点:
分式的定义
学习难点:
分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程:
一、自主学习:
问题:
1、长方形的面积为10cm,长为7cm,宽应为cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为
2、把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中,水面高度为cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.
观察:
1.、、等是,分母中字母
2.式子、、、等分母中字母
归纳:
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
,分式无意义的条件
3.分式值为零的条件:
二、合作探究
1、独立完成课本P4练习T1,T2.
2、在代数式-3x、、、、、、中是整式的有,是分式的有________________
3、请同学们先完成课本P3-P4例1
4、笔记本上完成P4T3
三、学以致用
1、巩固练习:
(1)当x___________时,分式有意义.
(2)当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是()
A.B.C.D.
(3)使分式x有意义的条件是()
A.x≠2B.x≠-2C.x≠2且x≠-2D.x≠0
(4)不论x取何值时,下列分式总有意义的是()
A.B.C.D.
(5)已知,要使分式的值等于0,则x=()
A.B.C.D.-
(6)若的值为0,则x的值是()
A.x=±1B.x=-2C.x=3或x=-3D.x=0
(7)使分式的值为正的条件是()
A.x<B.x>C.x<0D.x>0
四、能力提升
1.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果中含有字母的式子就叫做分式。
其中,A叫做,B叫做
2、和统称为有理式.
3、下列有理式:
、、、、、中,整式是
分式是
4.下列式子:
3÷b=,2x÷(a-b)=,=m-n÷m,xy-5÷x=,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
5.当x=-1时,分式中有意义的是()A.B.C.D.
6.当x=-3时,分式中没有意义的是()A.B.C.D.7.⑴分母中的字母等于零时,分式没有意义。
⑵分式中的分母等于零时,分式没有意义。
⑶分式中的分子等于零时,分式的值为零。
⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时,分式的值为零。
其中正确的是()
A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑶D.⑵⑷。
五、课堂小结
六、课后作业
课题:
16.1.2分式的基本性质
(一)
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
能说出分式的基本性质,并能灵活运用此性质将分式变形.
学习重点:
分式的基本性质的理解与运用.
学习难点:
灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
学习过程:
一、自主学习:
1、分数的基本性质是。
2、阅读教材P4-5页内容,完成下列问题:
分式的性质:
分式的与都乘(或除以)的整式,分式的值不变,这个性质叫做。
用式子表示是:
=,=(C≠0)其中A,B,C是整式
二、合作探究
1.自学课本P5例2,尝试完成以下题目:
在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:
(1)
(2)(3)(b≠0)
(4)(x≠-)(5)
2.分式的符号法则:
填空:
=_______,=______,=______.b归纳分式符号法则:
3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
(1)
(2)
三、学以致用:
1、分式的基本性质:
2、在括号内填上适当的整式.
(1)
(2)
(3)
(4)
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时,x的取值应满足的条件.
(1)()
(2)()
(3)()
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确?
正确的,请写出变形过程;不正确的,请改正.
(1)
(2)
3.把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍,则分式的值()
A.扩大10倍B.扩大20倍C.不变D.是原来的
4.把分式中的字母x的值扩大2倍,而y缩小到原来的一半,则分式的值()A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
课题:
16.1.2分式的基本性质
(二)
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
1、理解并掌握分式的基本性质;
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
学习重点:
找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分.[学习重点]学习难点:
分子、分母是多项式的分式的约分
学习过程:
一、自主学习:
1.分式的基本性质为:
___________________________________________.
用字母表示为:
______________________.
2、预习看书P6—7页,并做好思考,观察和练习:
(1)把下列分数化为最简分数:
=_____;=______;=______.
(2)根据分数的约分,把下列分式化为最简分式:
=_____;=_______,=__________,=________。
二、合作探究
1.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去的分子、分母中的公因式4a不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a叫做,同理分式中的公因式是__________,因此约分的步骤为:
_______________.
2.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?
当分子分母都是多项式时,又如何找公因式?
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴⑵⑶⑷⑸
三、学以致用:
(先独立思考,再合作讨论)
1、分式、、、中是最简分式的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2=,=,则?
处应填上_________,其中条件是__________.
3、下列约分正确的是()
A、B、C、D、
4、约分⑴⑵⑶⑷
四、能力提升:
1、小组讨论:
下列分式哪些是可以约分的?
对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、B、C、D、E、F、
2、约分:
(1)
(2)
3、化简求值:
若a=,求的值
五、课堂小结
六、课后作业
课题:
16.1.2分式的基本性质(三)
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程,理解通分与最简公分母的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
学习重点:
确定最简公分母.
学习难点:
分母是多项式的分式的通分.
学习过程:
一、自主学习:
1、回顾:
异分母分数、、是如何化成同分母分数的?
2、什么是分数的通分?
其根据和关键是什么?
3、启发:
分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?
其根据又是什么呢?
4、尝试概括:
分式通分的定义:
二、合作探究
1、
(1)、、的公分母是如何确定的?
(2)你能确定分数、、的公分母吗?
(3)若把上面分数中的3,5用x,y来代替,即分式、、又如何确定公分母呢?
2、思考:
(1)上面三个分式的公分母能否是:
或或或…
(2)你为什么确定其公分母是?
2、请概括最简公分母的概念:
3、通分:
;;
分析:
(1).最简公分母如何确定?
是多少?
(2).第三个分式中分母的负号如何处理?
(3).你能归纳分式通分的步骤吗?
其关键是什么?
三、学以致用:
1、指出下列各组分式的最简公分母.
(1);;
(2);;(3);
2、通分:
(1);;;
(2);;(3);
2指出下列分式的最简公分母?
并尝试将它们通分.
(1);
(2);;(3);。
思考:
(1)、上面三组分式有何内在联系?
(2)、当分母是多项式时,如何确定其最简公分母?
四、能力提升
1、通分
(1);
(2);(3);
五、课堂小结
六、课后作业
课题:
16.2.1分式的乘除1
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.
学习重点:
掌握分式的乘除运算。
学习难点:
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
学习过程:
一、自主学习
1.你能完成下列运算吗?
====
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则:
____________________________________
除法法则:
____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算,猜一猜==与同伴交流。
类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?
乘法法则:
分式乘分式,用____________作为积的分子,_____________作为积的分母
除法法则:
分式除以分式,把_____________________________后,再与____________相乘。
用式子表示为:
______________________________________________
二、合作探究
1、计算:
(1)
(2)
2、计算
(1)
(2)(3)
小结步骤:
①把分式的除法变成分式的乘法;
②求积的分式,并确定积的符号;③约分;
3、计算:
(1)
(2)
小结步骤:
①把除法转化为乘法,并确定积的符号
②把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式;
③约分得到积的分式
三、学以致用:
(1)
(2)(3)
四、能力提升
(1)
(2)(3)
五、课堂小结
(1)分式的乘除法运算的法则;
(2)运用法则时要注意符号的变化;
(3)注意因式分解在分式的乘除法中的运用;
(4)步骤要完整,结果要化为最简分式或整式;
六、课后作业
课题:
16.2.1分式的乘除2
年级:
八年级备课人:
李敏
学习目标:
掌握分式的乘方运算,熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点:
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习过程:
一、自主学习:
1.如何进行分式乘除法运算?
2.计算:
(1)
(2)
3、根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算:
=
==
猜想:
=
归纳:
分式乘方的运算法则:
二、合作探究
1、计算
(1)
(2)
小结步骤:
①把乘除法的混合运算先统一成乘法运算;
②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式;③约分;
2、计算:
(1)
(2)
(3)
三、学以致用:
(1)
(2)
(3)
四、能力提升
先化简再求值:
,其中a=,b=
五、课堂小结
分式的
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