不等式的基本性质习题精选Word文档下载推荐.docx
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0,用“>
”或“<
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5)____;
(6)_____;
5.下列说法不正确的是()
A.若a>
b,则ac>
bc(c0)
B.若a>
b,则b<
a
C.若a>
b,则-a>
-b
D.若a>
b,b>
c,则a>
c
★不等式的简单变形
6.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>
a或x>
a的形式:
(1)x-3>
1;
(2)-x>
-1;
(3)3x<
1+2x;
(4)2x>
4.
[学科综合]
7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示,则下列式子中正确的是()
A.bc>
ab
B.ac>
C.bc<
D.c+b>
a+b
8.已知关于x的不等式(1-a)x>
2变形为x<
,则1-a是____数.
9.已知△ABC中三边为a、b、c,且a>
b,那么其周长p应满足的不等关系是()
A.3b<
p<
3a
B.a+2b<
2a+b
C.2b<
2(a+b)
D.2a<
[创新思维]
(一)新型题
10.若m>
n,且am<
an,则a的取值应满足条件()
A.a>
B.a<
C.a=0
D.a0
(二)课本例题变式题
11.(课本p6例题变式题)下列不等式的变形正确的是()
A.由4x-1>
2,得4x>
1
B.由5x>
3,得x>
C.由>
0,得x>
2
D.由-2x<
4,得x<
-2
(三)易错题
12.若a>
b,且m为有理数,则am____bm.
13.同桌甲和同桌乙正在对7a>
6a进行争论,甲说:
“7a>
6a正确”,乙说:
“这不可能正确”,你认为谁的观点对?
为什么?
(四)难题巧解题
14.若方程组的解为x,y,且3<
k<
6,则x+y的取值范围是______.
(五)一题多解题
15.根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<
4x_1变为x>
a或x<
a的形式.
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
16.如图13-2-2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?
[数学在生产、经济、科技中的应用]
17.小明用的练习本可以到甲商店购买,也可到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖,乙商店的优惠条件是:
从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲商店中收款y(元)与购买本数x(本)(x>
10)之间的关系式.
(3)小明现有24元钱,最多可买多少本?
[自主探究]
18.命题:
a,b是有理数,若a>
b,则a>
b.
(1)若结论保持不变,那么怎样改变条件,命题才能正确?
;
(2)若条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确?
[潜能开发]
19.甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:
每个苹果的大小一样时,5个苹果的重量大于4个苹果的重量,设每个苹果的重量为x则有5x>
4x.乙说:
这肯定是正确的.甲接着说:
设a为一个实数,那么5a一定大于4a,这对吗?
乙说:
这与5x>
4x不是一回事吗?
当然也是正确的.请问:
乙同学的回答正确吗?
试说明理由.
[信息处理]
20.根据不等式的基本性质,把下列不等变为x>
(1)>
-3;
(2)-2x<
6.
解:
(1)不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变,所以,得x>
-6.
(2)不等式两边都除以-2,不等式方向改变,所以,得x>
-3.
上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似?
有什么不同的?
[开放实践]
21.比较a+b与a-b的大小.
[经典名题,提升自我]
[中考链接]
22.(2004·
山东淄博)如果m<
n<
0,那么下列结论中错误的是()
A.m-9<
n-9
B.-m>
-n
C.
D.>
23.(2004·
北京海淀)若a-b<
0,则下列各题中一定成立的是()
b
B.ab>
C.>
D.-a>
[奥赛赏析]
24.要使不等式…<
<
…成立,有理数a的取值范围是()
A.0<
a<
-1
C.-1<
D.a>
[趣味数学]
25.
(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重.
(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重.
答案
1.>
>
<
2.
(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
(5)>
(6)<
3.
(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
4.
(1)>
(5)<
(6)>
5.C点拨:
a>
b,不等式的两边同时乘以-1,根据不等式的基本性质3,得-a<
-b,所以C选项不正确.
6.解:
1,x-3+3>
1+3,(根据不等式的基本性质1)x>
4;
-1,-x·
(-)<
-1·
(-),(根据不等式的基本性质3)x<
1+2x,3x-2x<
1+2x-2x,(根据不等式的基本性质1)x<
4,,(根据不等式的基本性质2)x>
2.
7.A
8.负
9.D
10.B
11.B
12.错解:
am>
bm
错因分析:
m应为大于或等于0的数,忽略了m等于0的情况
正解:
:
ambm
13.错解1:
甲对,因为7>
6,两边同乘以一个数a,由不等式的基本性质2,可得7a>
6a.
错解2:
乙对,因为a为负数或零时,原不等式不成立.
本题没有加以分析,只片面的认为a为正数或负数,实际a为任意数,有三种情况:
a为负数,a为正数,a为0,应全面考察各种.
两人的观点都不对,因为a的符号没有确定:
①当a>
0时,由性质2得7a>
6a,②当a<
0时,由性质3得7a<
6a,③当a=0时,得7a=6a=0.
14.1<
x+y<
2点拨:
两方程两边相加得3(x+y)=k.3<
6,即3<
3(x+y)<
6,1<
15.解法1:
2x+5<
4x-1,2x+5-5<
4x-1-5,2x<
4x-6,2x-4x<
4x-6-4x,-2x<
-6,,x>
3.
解法2:
4x-1,2x+5-2x<
4x-1-2x,5+1<
2x-1+1,6<
2x,,3<
x,即x>
16.解:
从图中可看出a>
b,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>
b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜.
17.解:
(1)若到甲商店购买,买20本共需10+170%10=17(元),到乙商店购买20本,共需10.85220=17元,因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元,故到两个商店中的任一个购买都一样.
(2)甲商店中,收款y(元)与购买本数x(本)(x>
10)之间的关系式为y=10+0.7(x-10),即y=0.7x+3(其中x>
10).
(3)小明现有24元钱,若到甲商店购买,可以得到方程24=0.7x+3,解得x=30(本).若到乙商店购买,则可买24÷
(10.85)≈28(本).30>
28,故小明最多哥买30本.
18.解:
(1)a,b是有理数,若a>
b>
0,则
(2)a,b是有理数,若a>
b,则a+1>
b+1.
19.解:
乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a.当a>
0时,5a>
4a>
0;
当a=0时,5a=4a=0;
当a<
0时,5a<
4a<
0.
20.解:
这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似,但是也有所不同;
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
21.解:
a+b-(a-b)=2b,当b>
0时,a+b>
a-b;
当b=0时,a+b=a-b;
当b<
0时,a+b<
a-b.
22.C
23.D
24.B点拨:
a的奇数次方一定小于a的偶数次方,则a是负数,且…,则这个负数一定小于-1,故应选B.
25.解:
(1)三人由轻到重排列顺序是B、A、C.
(2)四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R.
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